哈夫曼树

一、前提

1、二叉树

2、叶子带权值

3、带权路径长度，根节点到各个叶子节点的路径与相应叶子节点权值的乘机之和

4、带权路径长度最小的二叉树为哈夫曼树

二、基本思想

1、选取所有分支中权值最小的两个两棵树（或者节点），将其作为左右子树构造一个新的二叉树。

2、删除小的两棵树，将新构造的树加入到选择中来。

3、不断重复1和2，直至只剩下一棵树，这棵树即为Huffman树。

三、存储结构

struct Huffman{

　　int weight;

　　int lchild,rchild,parent　　　　

}*p;

四、应用

Huffman编码的应用：数据压，采用不等长的二进制编码方式，以优化整个报文编码

　　　　

五、实现

#include<iostream>
#include <iomanip>//这个头文件是声明一些 “流操作符”的
//比较常用的有:setw(int);//设置显示宽度，left//right//设置左右对齐。 setprecision(int);//设置浮点数的精确度。
using namespace std;
// 哈夫曼树的结点结构
struct element
{
int weight; // 权值域
int lchild, rchild, parent; // 该结点的左、右、双亲结点在数组中的下标
};
// 选取权值最小的两个结点
void selectMin(element a[],int n, int &s1, int &s2)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i].parent == -1)// 初始化s1,s1的双亲为-1
{
s1 = i;
break;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++)// s1为权值最小的下标
{
if (a[i].parent == -1 && a[s1].weight > a[i].weight)
s1 = i;
}
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (a[j].parent == -1&&j!=s1)// 初始化s2,s2的双亲为-1
{
s2 = j;
break;
}
}
for (int j = 0; j < n; j++)// s2为另一个权值最小的结点
{
if (a[j].parent == -1 && a[s2].weight > a[j].weight&&j != s1)
s2 = j;
}
}
// 哈夫曼算法
// n个叶子结点的权值保存在数组w中
void HuffmanTree(element huftree[], int w[], int n)
{
for (int i = 0; i < 2*n-1; i++) // 初始化，所有结点均没有双亲和孩子
{
huftree[i].parent = -1;
huftree[i].lchild = -1;
huftree[i].rchild = -1;
}
for (int i = 0; i < n; i++) // 构造只有根节点的n棵二叉树
{
huftree[i].weight = w[i];
}
for (int k = n; k < 2 * n - 1; k++) // n-1次合并
{
int i1, i2;
selectMin(huftree, k, i1, i2); // 查找权值最小的俩个根节点，下标为i1,i2
// 将i1，i2合并，且i1和i2的双亲为k
huftree[i1].parent = k;
huftree[i2].parent = k;
huftree[k].lchild = i1;
huftree[k].rchild = i2;
huftree[k].weight = huftree[i1].weight + huftree[i2].weight;
}

}
　　// 打印哈夫曼树
void print(element hT[],int n)
{
cout << "index weight parent lChild rChild" << endl;
cout << left; // 左对齐输出
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
cout << setw(5) << i << " ";
cout << setw(6) << hT[i].weight << " ";
cout << setw(6) << hT[i].parent << " ";
cout << setw(6) << hT[i].lchild << " ";
cout << setw(6) << hT[i].rchild << endl;
}
}
int main()
{
int x[] = { 5,29,7,8,14,23,3,11 }; // 权值集合
element *hufftree=new element[2*8-1]; // 动态创建数组
HuffmanTree(hufftree, x, 8);
print(hufftree,15);
system("pause");
return 0;
}

 

 

 

参考：https://www.cnblogs.com/smile233/p/8184492.html