杭电1284--钱币兑换问题(有趣)

钱币兑换问题

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Problem Description

在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

 

 

Input

每行只有一个正整数N，N小于32768。

 

 

Output

对应每个输入，输出兑换方法数。

 

 

Sample Input

2934

12553

 

 

Sample Output

718831

13137761

 

 

Author

SmallBeer(CML)

 

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）

 

 

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很有意思的数学题， 第一个思路是暴力， 结果数据范围太大，应该会超时，然后就看了一下讨论区。 竟然有人找出了规律， Orz.

//题目不难，但思路难想，有点像脑筋急转弯，WoNm, 1分的硬币只起一个补足的作用； 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) 
    {
        int sum = 0;
        sum += n/3;              //换来的硬币只有3分和1分的；或只有3分的； 
        for(int i = 0; i <= n/3; i++) 
            sum += (n - i*3) / 2; //换来的硬币有2分的，3分的；或者只有2分的；或者有2,3,1分的； 
        printf("%d\n", sum+1);  //加上全换成是1分的； 
    }
    return 0;     
}