计算几何——点积与叉积

a和b为两个向量，a=（x1,y1）;b=(x2,y2);

一、点积

a·b的几何意义为a在b上的投影长度乘以b的模长

a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a,b之间的夹角

a·b=x1*x2+y1*y2;

点积的应用

（1）判断两个向量是否垂直 a⊥b <=> a·b=0

（2）求两个向量的夹角，点积<0为钝角，点积>0为锐角

 二、叉积

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

两个向量的叉积是一个向量，a×b的几何意义为他们所形成的平行四边形的有向面积

|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>

a×b=x1y2-x2y1

叉积与a和b向量的法向量平行，方向可用右手定则判断，通过向量叉积可以判断一个点在向量的那一侧。