字符串（2）KMP算法

给你两个字符串a(len[a]=n),b(len[b]=m)，问b是否是a的子串，并且统计b在a中的出现次数，如果我们枚举a从什么位置与匹配，并且验证是否匹配，那么时间复杂度O（nm），

而n和m的范围为10^5，这样做显然超时，因此我们就要用到神奇的KMP算法，在O（n）的时间内解决这一类的问题。

首先给出两个字符串

A：abababaababacb

B：ababacb

首先我们思考朴素算法，我们枚举A串的每一位作为开始与B串匹配的位置，然后一位一位进行检验，如果匹配失败则会从B串的开始重新匹配，这也是朴素算法为什么会超时的原因所在，那么我们可不可以不从B串的开始与A串的下一位匹配，而是直接找到一个可以与A串枚举到的那一位匹配的B串的一个位置，这样我们只需要扫描一遍字符串A，然后在更新可以匹配到B串的哪一个位置。

举个例子：

对于字符串A，B，他们的前五位是一样的，可以匹配。

但是第6位就无法匹配了，所以我们需要调整B串的位置重新匹配，通过观察我们发现B串的前3位和A串的3到5位可以匹配，所以我们可以直接将j的值改为3，然后继续和A串匹配。

这样一来我们就又可以继续向后匹配了。

但是i=8时又无法匹配了，我们需要继续调整B串的位置以便于进行匹配。

 

然而这样仍然不能匹配，那就继续移动，直至可以匹配为止。

最终我们成功将A串与B串匹配成功。

 我们根据B串的移动规律可以构造出这样的一个p数组，使得p[j]表示B[1…j]=B[j-k+1…j]的k的最大值（即B串前j个字符最长相同的前缀和后缀的长度），这样我们就可以直接将B串进行上述的移动操作了。

void kmp()
{
    int j=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        while(j>0&&b[j+1]!=a[i+1]) j=p[j];//如果下一位不能匹配就移动B串 
        if(b[j+1]==a[i+1]) j++;//如果可以匹配就继续匹配下一位 
        if(j==m)//这里表示完全匹配，也就是A串和B串成功匹配了 
        {
            printf("%d\n",i-m+2); 
            j=p[j];//这样的目的是为了不遗漏重叠的匹配 
        }
    }
}

接下来我们思考如何求这个p数组，假如我们知道了p[1…j-1]的值，那我们如何求p[j]的值呢？如果B[i+1]==B[j+1],那么显然p[j]=p[j-1]+1,因为这相当于前缀后缀都加了一个相同的字符，总长都加上1，那么若果B[i+1]!=B[j+1]我们可以考虑将j向后退一步，也就是减小j的值，再进行匹配。

void pre()
{
    p[1]=0;
    int j=0;
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        while(j>0&&b[i+1]!=b[j+1]) j=p[j];
        if(b[i+1]==b[j+1]) j++;
        p[i+1]=j;
    }
}

这样我们就成功完成了kmp算法