上一页 下一页

再谈树形dp

上次说了说树形dp的入门

那么这次该来一点有难度的题目了：

 

UVA10859 Placing Lampposts

给定一个n个点m条边的无向无环图，在尽量少的节点上放灯，使得所有边都与灯相邻（被灯照亮）。

在灯的总数最小的前提下，被两盏灯同时照亮的边数应该尽可能大。

输入格式

第一行输入T,为数据组数。

每组数据第一行输入n，m，分别为该组数据中图的点数和边数。

以下m行，输入各边的两端点u，v。

输出格式

输出共T行。

对每组数据，一行输出三个数，最小灯数、被两盏灯同时照亮的边数、只被一盏灯照亮的边数。

n<=1000

 

有向无环图说白了就是一个森林（可以自己画图看看），第一问这不就是裸的树形dp求最大独立集吗？在每个森林上跑一遍树形dp就行。不过第二问第三问倒有点意思，怎么维护两边都放灯的道路的数量呢？这里介绍一个十分巧妙的方法，由于n<=1000,我们就可以把一个节点的权值设为比1000大的数，然后在转移的时候，如果这条路的两端节点没有都选，那么就+1，代表有多少只被一盏灯照亮的路，最后的答案除以k就是第一问，mod k就是第三问，用m减第三问的答案就是第二问。

void dfs(int x)
{
    dp[x][1]=k;//这里的k我们设为大于1000的数
    dp[x][0]=0;
    d[x]=1;
    for(int i=last[x];i;i=g[i].next)
    {
        int v=g[i].to;
        if(d[v]) continue;
        dfs(v);
        dp[x][1]+=min(dp[v][0]+1,dp[v][1]);
        dp[x][0]+=dp[v][1]+1;//如果只被一盏灯照亮就加上1，目的是和被两盏灯同时照亮的边区分，同时也保证了被两盏灯同时照亮的边数应该尽可能大，毕竟我们取最小值。
    } 
}

经过这样一番神奇的操作，我们就成功的切掉了这道看似有点神仙的题目。

说了这么多，怎么能没有代码呢？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define maxn 3005
using namespace std;

struct edge
{
    int next;
    int to;
}g[maxn];

inline int read()
{
    char c=getchar();
    int res=0,x=1;
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-')
        x=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        res=res*10+(c-'0');
        c=getchar();
    }
    return x*res;
}

int t,n,m,num,aa,bb,ans;
int k=3000;
int last[maxn],dp[maxn][2],d[maxn];

inline void add(int from,int to)
{
    g[++num].next=last[from];
    g[num].to=to;
    last[from]=num;
}

void dfs(int x)
{
    dp[x][1]=k;
    dp[x][0]=0;
    d[x]=1;
    for(int i=last[x];i;i=g[i].next)
    {
        int v=g[i].to;
        if(d[v]) continue;
        dfs(v);
        dp[x][1]+=min(dp[v][0]+1,dp[v][1]);
        dp[x][0]+=dp[v][1]+1;
    }
}

int main()
{
    t=read();
    while(t--)
    {
        n=read();m=read();
        num=0;ans=0;
        memset(last,0,sizeof(last));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            aa=read();bb=read();
            add(aa,bb);
            add(bb,aa);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!d[i])
            {
                dfs(i);
                ans+=min(dp[i][1],dp[i][0]);
            }
        }
        printf("%d %d %d\n",ans/k,m-(ans%k),ans%k);
    }
}
View Code

 

下面再来看这样的一道简（shen）单（xian）题

UVA1220 Hali-Bula的晚会 Party at Hali-Bula

公司里有n(n<=200)个人形成一个树状结构，即除了老板之外每个员工都有唯一的直属上司。要求选尽量多的人，但不能同时选择一个人和他的直属上司。问：最多能选多少人，以及在人数最多的前提下方案是否唯一。

输入：第一行一个数n;第二行输入老板的名字;以下的n-1行中,每行是一位员工的名字和其直属上司的名字(英文单词,长度为1到100),两个名字之间有空格隔开,'0'为输入结束的标识符。

输出：一行,输出一个数字，表示最大的访客数量。并再同一行输出单词'Yes'或'No'，代表目前方案是否唯一。

 

这个的第一问好像有点简单的样子，但是这第二问好像有点毒瘤啊。我们不妨从状态转移上入手，

dp[x][1]+=dp[v][0];
dp[x][0]+=max(dp[v][1],dp[v][0]);

不难发现，如果 dp[v][1]==dp[v][0] 那么不就会出现两种方式了吗，因此我们用c数组来维护一下方案书是否唯一就行了，我们先判断孩子的方案数是否唯一，再用孩子去更新父亲，因为如果孩子的方案数不唯一，那么由这个孩子转移后的父亲肯定方案数也不唯一，这样就可以愉快的树形dp了。

像这样：

    if(dp[v][0]>dp[v][1]&&c[v][0])
    {
        c[x][0]=1;
    }
    if(dp[v][1]>dp[v][0]&&c[v][1])
    {
        c[x][0]=1;
    }
    if(dp[v][1]==dp[v][0])
    {
        c[x][0]=1;
    }
    if(c[v][0])
    {
        c[x][1]=1;
    }

最后怎么少得了完整ac代码呢？

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<string>
  4 #include<cmath>
  5 #include<cstring>
  6 #include<queue>
  7 #include<stack>
  8 #include<algorithm>
  9 #include<map>
 10 #define maxn 2005
 11 using namespace std;
 12 
 13 struct edge
 14 {
 15     int next;
 16     int to;
 17 }g[maxn];
 18 
 19 inline int read()
 20 {
 21     char c=getchar();
 22     int res=0,x=1;
 23     while(c<'0'||c>'9')
 24     {
 25         if(c=='-')
 26         x=-1;
 27         c=getchar();
 28     }
 29     while(c>='0'&&c<='9')
 30     {
 31         res=res*10+(c-'0');
 32         c=getchar();
 33     }
 34     return x*res;
 35 }
 36 
 37 int n;
 38 string aa,bb,root;
 39 int cnt;
 40 int num;
 41 int last[maxn],dp[maxn][2],d[maxn],c[maxn][2];
 42 map<string,int>a;
 43 
 44 inline void add(int from,int to)
 45 {
 46     g[++num].next=last[from];
 47     g[num].to=to;
 48     last[from]=num;
 49 }
 50 
 51 void dfs(int x)
 52 {
 53     d[x]=1;
 54     dp[x][1]=1;
 55     dp[x][0]=0;
 56     for(int i=last[x];i;i=g[i].next)
 57     {
 58         int v=g[i].to;
 59         if(!d[v])
 60         {
 61             dfs(v);
 62             dp[x][1]+=dp[v][0];
 63             dp[x][0]+=max(dp[v][1],dp[v][0]);
 64             if(dp[v][0]>dp[v][1]&&c[v][0])
 65             {
 66                 c[x][0]=1;
 67             }
 68             if(dp[v][1]>dp[v][0]&&c[v][1])
 69             {
 70                 c[x][0]=1;
 71             }
 72             if(dp[v][1]==dp[v][0])
 73             {
 74                 c[x][0]=1;
 75             }
 76             if(c[v][0])
 77             {
 78                 c[x][1]=1;
 79             }
 80         }
 81     }
 82 }
 83 
 84 int main()
 85 {
 86     while(1)
 87     {
 88         n=read();
 89         if(n==0) break;
 90         cnt=0;num=0;
 91         memset(last,0,sizeof(last));
 92         memset(dp,0,sizeof(dp));
 93         memset(d,0,sizeof(d));
 94         memset(c,0,sizeof(c));
 95         a.clear();
 96         for(int i=1;i<=n;i++)
 97         {
 98             if(i==1) 
 99             {
100                 cin>>root;
101                 a[root]=++cnt;
102             }
103             else
104             {
105                 cin>>aa>>bb;
106                 if(!a[aa])
107                 {
108                     a[aa]=++cnt;
109                 }
110                 if(!a[bb])
111                 {
112                     a[bb]=++cnt;
113                 }
114                 add(a[aa],a[bb]);
115                 add(a[bb],a[aa]);
116             }
117         }
118         dfs(1);
119         printf("%d ",max(dp[1][1],dp[1][0]));
120         if(dp[1][0]==dp[1][1]||(dp[1][0]<dp[1][1]&&c[1][1])||(dp[1][0]>dp[1][1]&&c[1][0]))
121         printf("No\n");
122         else printf("Yes\n");
123     }    
124 }
View Code

 

No man or woman is worth your tears, and the one who is, won't make you cry.

                                                                                                                                        --snowy

                                                                                                                              2019-01-15    18:48:21

posted @ 2019-01-15 18:49  snowy2002  阅读(148)  评论(0)  编辑  收藏  举报