第四章上机实践报告

1.程序存储问题

2.问题描述

 

 3.算法描述

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
    int n,L;
    cin >> n >> L;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    int min = a[0];
    sort(a,a+n);
    int sum = 0; 
    int count = 0; 
    for(int i=0;i<n;i++){
        if((sum+a[i])<=L){
            sum = sum + a[i];
            count++ ;
        }
        else break;
    }
    cout << count ;
    return 0;
} 

数据结构：①n:文件个数；L:磁带长度；②a[n]存放每个程序存放在磁带上的长度；

③sum:记录已存放的程序的长度；④count:记录存放的文件的个数

（1）该算法调用了<algorithm>中的sort函数，将a数组递增排列

（2）先将程序长度小的程序存入文件，当存入的长度超过磁带长度的时候，就不再放入

    for(int i=0;i<n;i++){
        if((sum+a[i])<=L){
            sum = sum + a[i];
            count++ ;
        }
        else break;
    }

反证法证明：

设有程序长度集合E={a,b,c,d.......n}以程序长度的非减顺序排列，程序a具有最短长度

①首先必定有最优解包含程序a;

②设A包含于E是最优解且A中长度最短的程序是k。若k=a，则最优解包含程序a;

若k不等于a,则程序a 必与A中除a以外的程序相容。

另B = A - {k} ∪ {a}，则B也是一个最优解

③若A是原问题的包含程序a的最优解，则 A’ = A - {a}是程序长度集合E’ = {i∈E , Si ≥ F1}的一个最优解

④设B’是E’的解且|B’|>|A'|,则B’∪{a}是E的解且|B’|+a >|A| 。此与A是最有解矛盾

4.算法时间和空间复杂度分析

时间复杂度：T（n）= O（n）只用了一个for循环

空间复杂度：S（n）= O（1）没有申请额外的空间

5. 心得体会

这次上机的第一道题程序存储问题比较简单，很快就打出来了，但是老师有提到，排序时最好直接用sort不要自己再写，考试时也是节约时间。除此之外，上机的第二三道题目，有些测试点比较难过，特别是第二道题有10个测试点，确实比较难顶，也在一步步摸索，希望尽快打出来。