菲波拉契数列（传统兔子问题）

 

题目：

古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？  

 

斐波那契数：

亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

斐波那契数列实现方式有多种，我这里举例了三种实现。其中，递归算法最清晰，但是复杂度最高，不适合使用。

 

package programme;
/**
 * 
 * 菲波拉契数列问题 语法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
 * 使用递归方法 耗时：25
 */
public class FibonacciRecursion {
    public static void main(String[] args) {
//        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
//        int index=scanner.nextInt();
        long time=System.currentTimeMillis();
        int index=32; 
        for (int i = 0; i <index; i++) {
            System.out.println("第" + (i+1) + "个月的兔子对数: " + getFibonacci(i));
        }
        System.out.println("递归耗时："+(System.currentTimeMillis()-time));
    }
    
    //递归方法
    public static int getFibonacci(int n){
        if(n==0||n==1)
            return 1;
        else
            return getFibonacci(n-1)+getFibonacci(n-2);
    }

}

package programme;
/**
 * 菲波拉契数列问题 语法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
 * 使用传统方式 耗时：1
 */
public class FibonacciTradition {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("第1个月的兔子对数:1");
        System.out.println("第2个月的兔子对数:1");
        int i=32;
        int s1=1,s2=1,count=0;
        for (int j = 3; j<=i; j++) {
            count=s1+s2;
            s1=s2;
            s2=count;
            System.out.println("第"+j+"个月的兔子对数:"+count);
        }
    }
}

package programme;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;


/**
 * 菲波拉契数列问题 语法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
 * 使用集合方式 耗时：3
 */
public class FibonacciCollection {
    private List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
    
    public static void main(String[] args) {
        FibonacciCollection demo=new FibonacciCollection();
        int index=24; 
        demo.put(index);
        demo.get(index);
    }
    private void put(int n){
        list.add(1);
        list.add(1);
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            list.add(list.get(i-2)+list.get(i-3));
        }
    }
    private void get(int n){
        int i=0;
        for (int j:list) {
            System.out.println("第" + ++i + "个月的兔子对数: " + j);
        }
    }
    


}