BZOJ 3181([Coci2012]BROJ-最小质因子为p的第k小素数)

 

3181: [Coci2012]BROJ

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Description

求最小质因子等于p的第n小的正整数（恰好有n-1个最小质因子等于p且比它
小的正整数）。p一定是质数。若答案超过10^9则输出0。 
 

 

Input

 

Output

 

Sample Input

2 3

Sample Output

9

HINT

 

1 <= n, p <= 10^9

 

Source

 

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当n≥29时，枚举p的倍数，暴力可过。

当n<29时：暴力枚举不可过

开始找规律---发现循环节

设C为≤p的素数之积

经过cwj的证明：

 

若P<29，可以直接计算，设C为<=P的质数的积，由于P不大，C只是百万级的，硬统计C内有多少个符合要求，设符合要求的个数为c，则答案为((N-1)/c)*C+a[(N-1)%c+1]，其中a[i]为第i个符合要求的数，现证明其正确性。

  我们认为，若i合法，则C+i合法。

  现反设C+i非法，则存在p<P满足p|C+i，因为C为<=P的质数的积，所以p|C，所以p|i，与假设矛盾，得证。

若i合法，则i%c必然合法。故i=a[k]+t*C (t>0)

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cassert>
#include<climits>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))
#define INF (2139062143)
#define F (1000000009)
#define MAXN (1000000000)
#define MAXP (5000000)
typedef long long ll;
ll n,p;
int a[300]={0},size=0;
bool b[300]={0};
void make_prime(int n)
{
	size=0;
	b[1]=1;
	Fork(i,2,n)
	{
		if (!b[i]) a[++size]=i;
		For(j,size)
		{
			if (i*a[j]>n) break;
			b[i*a[j]]=1;
			if (i%a[j]==0) break;
		}
	}
}
int ans[10000000],tot=0;
int main()
{
//	freopen("bzoj3181.in","r",stdin);
	while (cin>>n>>p)
	{
		if (n==1) {cout<<p<<endl;continue;}
		if (p>sqrt(MAXN)) {cout<<'0'<<endl;continue;}
		if (p>=29)
		{
			int k=1;
			for(int i=2*p;i<=MAXN;i+=p)
			{
				bool bo=0;
				Fork(j,2,p-1) 
					if (i%j==0) {bo=1;break;}
				if (!bo) k++;
				if (k==n) {cout<<i<<endl;break;}
			}
			if (k<n) puts("0");
		}
		else
		{
			make_prime(p);	
			ll C=1;
			For(i,size) C*=a[i];//,cout<<C<<endl;
			tot=0;
			for(ll i=p;i<=C&&i<=MAXN;i+=p) 
			{
				bool bo=0;
				For(j,size)
				{
					if (i%a[j]==0&&a[j]<p) {bo=1;break;}
				}
				if (!bo) ans[++tot]=i;			
			}
			//if (n<=tot) cout<<ans[n]<<endl;
		//	if (tot==0) {puts("0");return 0;}
			ll ans2=(ll)(n-1)/tot*C+ans[(n-1)%tot+1];
			if (ans2>MAXN) puts("0");
			else cout<<ans2<<endl;
		}
	//	return 0;
		
	}
	return 0;
}