二分

二分答案

二分模板：
模板1.

	while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;	//(l+r)/2
        if (check(mid))  r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }

模板2.

	while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;	//(l+r+1)/2
        if (check(mid))  l = mid;
        else r = mid - 1;
    }

浮点二分模板:

	while(r-l>1e-5) //需要一个精度保证
	{
		double mid = (l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid; //或r=mid;
		else r=mid; //或l=mid;
	}

二分查找：在一个已知的有序数据集中进行查找。
二分答案：答案有一个最优区间，在这个区间二分查找一个最优答案。

如何判断题目是不是用二分答案？

1、答案在一个区间内（一般情况下，区间会很大，暴力超时）
2、直接搜索不好搜，但是容易判断一个答案可行不可行
3、该区间对题目具有单调性，即：在区间中的值越大或越小，题目中的某个量对应增加或减少。

此外，可能还会有一个典型的特征：求...最大值的最小,求...最小值的最大。
1、求...最大值的最小
求...最大值的最小，我们二分答案（即二分最大值）的时候，判断条件满足后，尽量让答案往前来（即：让r=mid），对应模板1；
2、求...最小值的最大
求...最小值的最大时，我们二分答案（即二分最小值）的时候，判断条件满足后，尽量让答案往后走（即：让l=mid），对应模板2；

最大值最小，最小值最大 类 问题解题方向：

最短距离最大化问题：保证任意区间距离要比最短距离mid大或相等（这样，mid才是最短距离）即：区间的距离>=mid
最长距离最小化问题：保证任意区间距离要比最大距离mid小或相等（这样，mid才是最大距离）即：区间的距离<=mid

例题：

二分查找

A-B数对
烦恼的高考志愿
银行贷款

二分答案

木材加工
跳石头
数列分段 Section II
路标设置