由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 \(10^7∼10^8\) 为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

1. \(n \leq30\), 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩 dp
2. \(n \leq 100 \Rightarrow O(n^3)\) ，floyd，dp，高斯消元
3. \(n \leq 1000 \Rightarrow O(n^2)，O (n^2logn)\)，dp，二分，朴素版 Dijkstra、朴素版 Prim、Bellman-Ford
4. \(n \leq 10000 \Rightarrow O (n∗\sqrt n)\)，块状链表、分块、莫队
5. \(n \leq 100000 \Rightarrow O (nlogn)\) \(\Rightarrow\) 各种 sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ 分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
6. \(n\leq1000000\Rightarrow O (n)\), 以及常数较小的 \(O (nlogn)\) 算法 \(\Rightarrow\) 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC 自动机，常数比较小的$ O (nlogn) O (nlogn) $的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
7. \(n\leq10000000 \Rightarrow O (n)\)，双指针扫描、kmp、AC 自动机、线性筛素数
8. \(n\leq10^9 \Rightarrow O (\sqrt n) O (n)\)，判断质数
9. \(n\leq10^{18} \Rightarrow O (logn)\)，最大公约数，快速幂，数位 DP
10. \(n\leq10^{1000} \Rightarrow O ((logn)^2)\)，高精度加减乘除
11. \(n\leq 10^{100000}\Rightarrow O (logk \times loglogk)\)，k 表示位数, 高精度加减、FFT/NTT