CF741D Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths

cf

luogu

一个路径可以形成回文串,这等价于所有字符中,最多只有一种字符出现奇数次.那么可以状压,设\(g_i\)为字符奇偶性为\(i\)的路径条数

\(n\le 5*10^5?\)

妈妈我会点分治

因为要的是每个子树内的答案,那可以dfs树,一个点答案\(f_x=\max\{\max f_{son_x},经过x的路径最长长度\}\),然后过\(x\)的路径可以dsu on tree实现,先递归处理轻子树,处理完后清空子树信息,然后递归重子树,并维护子树内所有点到子树根不同路径种类的最长长度,然后暴力dfs轻子树,去计算轻子树之间以及轻子树重子树贡献.一个点会在祖先的每条轻边上被统计一次,所以复杂度为\(O(nlogn)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db double

using namespace std;
const int N=5e5+10,M=(1<<22)+10;
int rd()
{
    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int to[N<<1],nt[N<<1],hd[N],w[N],tot=1;
void add(int x,int y,int z)
{
	++tot,to[tot]=y,nt[tot]=hd[x],w[tot]=z,hd[x]=tot;
}
char cc[2];
int n,a[N],fa[N],de[N],sz[N],hs[N],dfn[N],p[N],ti,mx[M],an[N];
void dfs1(int x)
{
	sz[x]=1,dfn[x]=++ti,p[ti]=x;
	for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
	{
		int y=to[i];
		a[y]=a[x]^w[i],de[y]=de[x]+1,dfs1(y);
		sz[x]+=sz[y],hs[x]=sz[hs[x]]>sz[y]?hs[x]:y;
	}
}
void dfs2(int x,bool ishs)
{
	for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
	{
		int y=to[i];
		if(y!=hs[x]) dfs2(y,0),an[x]=max(an[x],an[y]);
	}
	if(hs[x])
	{
		dfs2(hs[x],1);
		an[x]=max(an[x],an[hs[x]]);
		for(int j=1,k=1;k<=22;j<<=1,++k)
			an[x]=max(an[x],mx[a[x]^j]-de[x]);
		an[x]=max(an[x],mx[a[x]]-de[x]);
	}
	mx[a[x]]=max(mx[a[x]],de[x]);
	for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
	{
		int y=to[i];
		if(y!=hs[x])
		{
			for(int l=dfn[y];l<=dfn[y]+sz[y]-1;++l)
			{
				int yy=p[l];
				for(int j=1,k=1;k<=22;j<<=1,++k)
					an[x]=max(an[x],mx[a[yy]^j]+de[yy]-2*de[x]);
				an[x]=max(an[x],mx[a[yy]]+de[yy]-2*de[x]);
			}
			for(int l=dfn[y];l<=dfn[y]+sz[y]-1;++l)
			{
				int yy=p[l];
				mx[a[yy]]=max(mx[a[yy]],de[yy]);
			}
		}
	}
	if(!ishs) for(int l=dfn[x];l<=dfn[x]+sz[x]-1;++l) mx[a[p[l]]]=-(1<<30);
}

int main()
{
	n=rd();
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		fa[i]=rd();
		scanf("%s",cc);
		add(fa[i],i,1<<(cc[0]-'a'));
	}
	memset(mx,-0x3f3f3f,sizeof(mx));
	dfs1(1),dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",an[i]);
    return 0;
}