Leetcode - 面试经典 150 题 - 合并两个有序数组

题目：合并两个有序数组

题目描述

给你两个按非递减顺序排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m和 n，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按非递减顺序排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

nums1.length == m + n
nums2.length == n
0 <= m, n <= 200
1 <= m + n <= 200
-109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109

题解

双指针

思路

基础双指针，利用数组本身性质，只需要分别在两个数组设定指针，选择更小的值填入结果数组，最终双指针都到达数组末尾时，结果数组中性质满足要求。

实现

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        if m == 0:
            nums1[m:] = nums2
        if n == 0:
            nums1 = nums1[:m]
        
        m_p, n_p = 0, 0
        tmp = []

        while m_p < m or n_p < n:
            if m_p == m:
                tmp.append(nums2[n_p])
                n_p += 1
            elif n_p == n:
                tmp.append(nums1[m_p])
                m_p += 1
            elif nums1[m_p] <= nums2[n_p]:
                tmp.append(nums1[m_p])
                m_p += 1
            else:
                tmp.append(nums2[n_p])
                n_p += 1
        
        nums1[:] = tmp

复杂度

• 时间复杂度：遍历两个数组，复杂度为 O(m+n)；
• 空间复杂度：额外开辟一个临时存储结果的 tmp 数组，复杂度为 O(m+n)。

逆向双指针

思路

由于 nums1 后面存在 n 个0，实际是无用空间，同样利用数组非递减性质，因此可以将指针初始化到数组末尾，选取较大值放到上述无用空间中。

此时出现一个问题：直接写入 nums1 是否会覆盖到未被排序的原数组内容？

=> 分两种情况来思考：

1. nums1[m_p] <= nums2[n_p]：无用空间大小为 n_p + 1，必然够用；

2. nums1[m_p] > nums2[n_p]：此时将数组1当前指针处值写入，无用空间减少1，同时原指针位置被合并入无用空间，因此无用空间的大小依然是 n_p + 1，够用；

综上，该方法有效。

实现

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        if m == 0:
            nums1[m:] = nums2
        if n == 0:
            nums1 = nums1[:m]
        
        m_p, n_p = m - 1, n - 1
        in_ptr = m + n - 1

        while m_p >= 0 or n_p >= 0:
            if m_p == -1:
                nums1[in_ptr] = nums2[n_p]
                n_p -= 1
            elif n_p == -1:
                nums1[in_ptr] = nums1[m_p]
                m_p -= 1
            elif nums1[m_p] > nums2[n_p]:
                nums1[in_ptr] = nums1[m_p]
                m_p -= 1
            else:
                nums1[in_ptr] = nums2[n_p]
                n_p -= 1
            
            in_ptr -= 1
        

复杂度

• 时间复杂度：同双指针，O(m+n)；
• 空间复杂度：仅维护 in_ptr，复杂度为 O(1)。

耍赖

思路

本质上是一个排序问题，直接将数组合并然后使用内置 sort() 方法排序，复杂度同快速排序。

实现

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        for (int i = 0; i != n; ++i) {
            nums1[m + i] = nums2[i];
        }
        sort(nums1.begin(), nums1.end());
    }
};