背包问题-二进制优化

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# [NOIP1996 提高组] 砝码称重

 

## 题目描述

 

设有 $1\mathrm{g}$、$2\mathrm{g}$、$3\mathrm{g}$、$5\mathrm{g}$、$10\mathrm{g}$、$20\mathrm{g}$ 的砝码各若干枚（其总重$ \le 1000$），可以表示成多少种重量？

 

## 输入格式

 

输入方式：$a_1 , a_2 ,a_3 , a_4 , a_5 ,a_6$

 

（表示 $1\mathrm{g}$ 砝码有 $a_1$ 个，$2\mathrm{g}$ 砝码有 $a_2$ 个，…，$20\mathrm{g}$ 砝码有 $a_6$ 个）

 

## 输出格式

 

输出方式：`Total=N`

 

（$N$ 表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况）

 

## 样例 #1

 

### 样例输入 #1

 

```
1 1 0 0 0 0
```

 

### 样例输出 #1

 

```
Total=3
```

 

## 提示

 

**【题目来源】**

 

NOIP 1996 提高组第四题

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 int a[7] = {0,1,2,3,5,10,20} , num[10];
 5 ll dp[10010] , new_value[10010] , n , ans;
 6 int main()
 7 {
 8     for(int i = 1; i <= 6; i++)
 9         scanf("%d",&num[i]) , n += num[i]*a[i];
10     dp[0] = 1;
11     int n_new = 0;
12     for(int i = 1; i <= 6; i++)
13     {
14         for(int j = 1; j <= num[i]; j <<= 1)
15         {
16             num[i] -= j;
17             new_value[++n_new] = j * a[i];
18         }
19         if(num[i])
20         {
21             new_value[++n_new] = num[i] * a[i];
22         }
23     }
24     for(int i = 1; i <= n_new; i++)
25         for(int j = n; j >= 1; j--)
26             if(j >= new_value[i])
27                 dp[j] += dp[j - new_value[i]];
28     for(int i = 1; i <= n; i++)
29         if(dp[i])
30             ans++;
31     cout << "Total=" << ans << endl;
32     return 0;
33 }

其实我们可以想到，我们DP的自我滚动从n到1，是为了保证不会像dp[j+new_value[i]] += dp[j]的重复计算

我们从n到1会保证了每个只得到正确的计算次序！！！

加强理解

详见P2347 [NOIP1996 提高组] 砝码称重 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

 

posted @ 2023-07-01 23:32  smiling&weeping  阅读(22)  评论(0)    收藏  举报