排列组合
1方格移动
在XxY的方格中，以左上角格子为起点，右下角格子为终点，每次只能向下走或者向右走，请问一共有多少种不同的走法
给定两个正整数int x,int y，请返回走法数目。保证x＋y小于等于12。
测试样例：
2,2
返回：2
import java.util.*; public class Robot { public int countWays(int x, int y) { int n = x+y-2; int m = x-1; int res = go(n)/(go(m)*go(n-m)); return res; } private int go(int n) { int res = 1; for(int i=1;i<=n;i++){ res *= i; } return res; } }
import java.util.*; public class Robot { public int countWays(int x, int y) { // write code here int res = 1; for(int i=1; i<x; i++){ res = res*(y+i-1)/i; } return res; } }
2战队问题
n个人站队，他们的编号依次从1到n，要求编号为a的人必须在编号为b的人的左边，但不要求一定相邻，请问共有多少种排法？第二问如果要求a必须在b的左边，并且一定要相邻，请问一共有多少种排法？
给定人数n及两个人的编号a和b，请返回一个两个元素的数组，其中两个元素依次为两个问题的答案。保证人数小于等于10。
测试样例：
7,1,2
返回：[2520,720]
import java.util.*; public class StandInLine { public int[] getWays(int n, int a, int b) { int k[] = new int[2]; k[0] = go(n)/2; k[1] = go(n-1); return k; } private int go(int n) { int res = 1; for(int i=1;i<=n;i++){ res *= i; } return res; } }
3孤傲的A
A(A也是他的编号)是一个孤傲的人，在一个n个人(其中编号依次为1到n)的队列中，他于其中的标号为b和标号c的人都有矛盾，所以他不会和他们站在相邻的位置。现在问你满足A的要求的对列有多少种？
给定人数n和三个人的标号A,b和c，请返回所求答案，保证人数小于等于11且大于等于3。
测试样例：
6,1,2,3
288
import java.util.*; public class LonelyA { public int getWays(int n, int A, int b, int c) { int z = go(n); int a = go(n-1)*4; int q = go(n-2); return z-a+2*q; } private int go(int n) { int res = 1; for(int i=1;i<=n;i++){ res *= i; } return res; } }
4分糖果
n颗相同的糖果，分给m个人，每人至少一颗，问有多少种分法。
给定n和m，请返回方案数，保证n小于等于12，且m小于等于n。
测试样例：
10,3
返回：36
import java.util.*; public class Distribution { public int getWays(int n, int m) { // write code here return C(n-1,m-1); } public int C(int n,int m) { int res1=1,res2=1; for(int i=n;i>n-m;i--) { res1*=i; } for(int i=1;i<=m;i++) { res2*=i; } return res1/res2; } }
import java.util.*; public class Distribution { public int getWays(int n, int m) { // write code here int ans = 1; for(int i = 1;i < m;++ i){ ans = ans * (n-i) / i; } return ans; } }
5括号序列
假设有n对左右括号，请求出合法的排列有多少个？合法是指每一个括号都可以找到与之配对的括号，比如n=1时，()是合法的，但是)(为不合法。
给定一个整数n，请返回所求的合法排列数。保证结果在int范围内。
测试样例：
1
返回：1
import java.util.*; public class Parenthesis { public int countLegalWays(int n) { // write code here int temp1=1; for(int i=n+1;i<=2*n;i++) { temp1*=i; } int temp2=1; for(int i=1;i<=n;i++) { temp2*=i; } return temp1/(temp2*(n+1)); } }
6进出栈
n个数进出栈的顺序有多少种？假设栈的容量无限大。
给定一个整数n，请返回所求的进出栈顺序个数。保证结果在int范围内。
测试样例：
1
返回：1
进栈相当于左括号，出战相当于右括号
import java.util.*; public class Stack { public int countWays(int n) { // write code here int temp1=1; for(int i=n+1;i<=2*n;i++) { temp1*=i; } int temp2=1; for(int i=1;i<=n;i++) { temp2*=i; } return temp1/(temp2*(n+1)); } }
7排队买票
2n个人排队买票，n个人拿5块钱，n个人拿10块钱，票价是5块钱1张，每个人买一张票，售票员手里没有零钱，问有多少种排队方法让售票员可以顺利卖票。
给定一个整数n，请返回所求的排队方案个数。保证结果在int范围内。
测试样例：
1
返回：1
5块钱相当于左括号，10块钱相当于右括号
import java.util.*; public class Stack { public int countWays(int n) { // write code here int temp1=1; for(int i=n+1;i<=2*n;i++) { temp1*=i; } int temp2=1; for(int i=1;i<=n;i++) { temp2*=i; } return temp1/(temp2*(n+1)); } }
8二叉树统计
求n个无差别的节点构成的二叉树有多少种不同的结构？
给定一个整数n，请返回不同结构的二叉树的个数。保证结果在int范围内。
测试样例：
1
返回：1
思路：卡特兰重要公式2
import java.util.*; public class Stack { public int countWays(int n) { // write code here int temp1=1; for(int i=n+1;i<=2*n;i++) { temp1*=i; } int temp2=1; for(int i=1;i<=n;i++) { temp2*=i; } return temp1/(temp2*(n+1)); } }
9高矮排列
12个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问排列方式有多少种？
给定一个偶数n，请返回所求的排列方式个数。保证结果在int范围内。
测试样例：
1
返回：1
import java.util.*; public class Stack { public int countWays(int n) { // write code here int temp1=1; for(int i=n+1;i<=2*n;i++) { temp1*=i; } int temp2=1; for(int i=1;i<=n;i++) { temp2*=i; } return temp1/(temp2*(n+1)); } }
10装错信封
有n个信封，包含n封信，现在把信拿出来，再装回去，要求每封信不能装回它原来的信封，问有多少种装法?
给定一个整数n，请返回装发个数，为了防止溢出，请返回结果Mod 1000000007的值。保证n的大小小于等于300。
测试样例：
2
返回：1
import java.util.*; public class CombineByMistake { public int countWays(int n) { if(n == 1){ return 0; } long[] res = new long[n+1]; res[2] = 1; for(int i=3;i<=n;i++){ res[i] = (i-1)*(res[i-1] + res[i-2])%1000000007; } return (int)res[n]; } }
import java.util.*; public class CombineByMistake { final static int RANGE = 1000000007; private static int[] arr = new int[301]; public int countWays(int n) { // write code here return f(n); } public int f(int n) { if (arr[n] != 0) return arr[n]; else if (n == 1) return 0; else if (n == 2) return 1; else if (n == 3) return 2; else { int f1 = f(n-1); int f2 = f(n-2); long res = (f1 + f2) % RANGE; res = res * (n-1) % RANGE; arr[n] = (int)res; return (int)res; } } }
import java.util.*; import java.math.BigInteger; public class CombineByMistake { public int countWays(int n) { if(n==1){ return 0; }else if(n==2){ return 1; }else{ long pre = 0; long last = 1; for(int i=3; i<=n; i++){ long tmp = ((i-1)*(pre + last))%1000000007; pre = last; last = tmp; } return (int)last; } } }
import java.util.*; public class CombineByMistake { public int countWays(int n) { if (n <= 1) return 0; if (n == 2) return 1; int pre = 0, last = 1, res = 0; for (int i = 3; i <= n; i++) { res = (int) (((long)(i - 1) * (long)(pre + last)) % 1000000007); pre = last; last = res; } return res; } }
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