最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM)的计算

  给出两个数a、b,求最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM)

一、最大公约数(GCD)

    最大公约数的递归:

 * 1、若a可以整除b,则最大公约数是b
 * 2、如果1不成立,最大公约数便是b与a%b的最大公约数
 * 示例:求(140,21)
 * 140%21 = 14
 * 21%14 = 7
 * 14%7 = 0
 * 返回7
  代码如下,非常简单,一行就够了:
1 int GCD(int a,int b)
2 {
3     return a%b?GCD(b,a%b):b;
4 }

 二、最小公倍数(LCM)

  求出最大公约数后m后,最小公倍数就是a*b/m了,很简单。这里做一个扩展,求1~n共n个数的最小公倍数

思路:

两个数的情况:
设两个数分别为a,b
先用辗转相除法求gcd(a,b),也就是a,b的最大公约数
然后lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)
n个数的情况:
设n个数分别为a1,a2,……an
则先求b1=lcm(a1,a2)
再求b2=lcm(b1,a3)
b3=lcm(b2,a4)
b4=lcm(b3,a5)
……
最后求到b[n-1]就是答案
复杂度接近O(n)
代码如下:
 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int GCD(int a,int b)
 4 {
 5     return a%b?gcd(b,a%b):b;
 6 }
 7 int main()
 8 {   
 9     
10     int i,n,m,temp=0,ans=1;       
11     cin >> n;        
12    for (i=1; i<=n; i++) 
13    {                       
14       temp=GCD(ans,i);           
15       ans=ans*i /temp;
16    }       
17   cout << ans << '\n';   
18   
19 return 0;
20 }

 

posted @ 2018-04-10 10:45  ~君莫笑~  阅读(2515)  评论(0编辑  收藏  举报