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差分数组差分数组就是原数组对应项和它前面那项的差值 。来看一个例子：原数组 a:5,8,4,3,15差分数组 b:5,3,-4,-1,12还是先来看例子：原数组：a:5,8,4,3,15它的前缀和数组：c:5,13,17,20,35它的差分数组：b:5,3,4,1,12它的差分前缀和（就是差分数组的 阅读全文
posted @ 2022-03-06 22:25
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前缀和是一种重要的预处理，能大大降低查询的时间复杂度。最简单的一道题就是给定 n 个数和 m 次询问，每次询问一段区间的和。求一个 O(n + m) 的做法。用 O(n) 前缀和预处理，O(m) 询问。一、一维前缀和主要代码 for(int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = 阅读全文
posted @ 2022-03-06 21:40
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栈的应用当读到的数时入栈，当读到运算符时，对应数据出栈，计算后再入栈，当读到@时，栈顶为本题的解，这里的栈用C++stl的stack容器，简化代码的实现。 //P1449 后缀表达式 #include<iostream> #include<stack> #include<cstring> using 阅读全文
posted @ 2022-03-06 21:21
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穷举法，或称为暴力破解法，其基本思路是：对于要解决的问题，列举出它的所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解。它也常用于对于密码的破译，即将密码进行逐个推算直到找出真正的密码为止。例如一个已知是四位并且全部由数字组成的密码，其可能共有10000种组合，因此最多尝试100 阅读全文
posted @ 2022-03-06 21:03
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算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或 阅读全文
posted @ 2022-03-06 20:57
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KMP算法是一种字符串模式匹配算法。什么是字符串的模式匹配？给定两个串S=“s1s2s3 …sm”和T=“t1t2t3 …tn”，在主串S中寻找子串T的过程叫做模式匹配，T称为模式。暴力匹配（朴素模式匹配BF）规定i是主串S的下标，j是模式T的下标。现在假设现在主串S匹配到 i 位置，模式串T匹配到 阅读全文
posted @ 2022-03-06 20:42
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一、整除1.设a、b是给定的数， b ≠ 0 ，若存在整数c，使得a=bc，则称b整除a，记作b ∣ a ，反之则称b不能整除a，记作b ∤ a。2.一些性质:a. 若 a|b，且 b|c，则 a|c。b. 若 b|a，且 b|c，则b∣(a±c)c.若 c|a，且 c|b，则对于任意整数m、n，有 阅读全文
posted @ 2022-03-06 20:26
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gcd指的是greatest common divisor就是最大公约数。lcm指的是Least Common Multiple，即最小公倍数。一、最大公约数最大公约数是数论中一个重要的概念设a、b不全为零,同时整除a、b的整数称为他们的公约数，显然a、b的公约数只有有限多个，我们将其中最大的一个称 阅读全文
posted @ 2022-03-06 20:19
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定义：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’s totient function)，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和 阅读全文
posted @ 2022-03-06 20:02
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算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积 ，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。质因子分解代码 #include<iostream> using namespace st 阅读全文
posted @ 2022-03-06 18:53
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质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。任意大于等于5的素数都与6的倍数相邻。如果n是一个合数，那么n一定有一个不超过sqrt(n)的素因子。判断一个数是否是 阅读全文
posted @ 2022-03-06 18:36
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P1621 集合 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath> #define maxn 100010 using namespa 阅读全文
posted @ 2022-03-06 18:19
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P3367 【模板】并查集 #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxm=10010; int pre[maxm]; int n,m; void make()//初始化 { for (int i= 阅读全文
posted @ 2022-03-06 18:08
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P1551 亲戚这里给出一个深度优先遍历的算法。O(n)的预处理，每个回答O(1)。 #include<iostream> #include<vector> using namespace std; vector <int> g[5001]; int d[5001]; int cnt=1; void 阅读全文
posted @ 2022-03-06 16:44
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P1551 亲戚是一题经典的并查集的应用，有亲戚关系的为一个集合。 #include<iostream> using namespace std; const int maxn=5010; int pre[5010]; int n,m,p; void make()//初始化 { for (int i 阅读全文
posted @ 2022-03-06 16:36
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并查集(Disjoint-Set)是一种可以动态维护若干个不重叠的集合，并支持合并与查询的数据结构。详细地说，并查集包括如下两个基本操作：1.Get，查询一个元素属于哪一个集合。2.Merge，把两个集合合并成一个大集合。为了具体实现并查集这种数据结构，我们首先需要定义集合的表示方法。在并查集中，我 阅读全文
posted @ 2022-03-06 16:29
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排列的概念排列，一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(permutation)。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列(all permutation)。排列数p(n,r)=n!/(n-r)!,p(n,n)=n!,0!=1从 阅读全文
posted @ 2022-03-06 08:08
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加法原理设事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，当事件A与事件B产生方式不重叠时，事件A或事件B的产生方式有m+n种。用集合方法描述这个问题可以这样说： 乘法原理 设事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，当事件A与事件B产生方式彼此独立，事件A与事件B的产生方式有mn种。用集合方法描述这 阅读全文
posted @ 2022-03-06 07:54
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