动态开点线段树

简单来说就是，你要用到一个点才开那个点，不用的点不开，可以大幅节省空间。
这样空间复杂度可以大致降到O(nlogn)。
是不是很棒。
接下来是实现：
一开始，你只有一个根节点。
通过update函数往树里面插点，开两个数组记录每个节点的左右儿子编号。
递归进入左右儿子，如果要用新点，就开新点。
上代码（以区间和为例）：
插入

inline void update(int &o,int l,int r,int x,int val){
    if(!o)o=++ncnt;
    if(l==r){
        sum[o]+=val;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)update(lc[o],l,mid,x,val);
    else update(rc[o],mid+1,r,x,val);
    pushup(o);
}

查询

int ask(int o,int l,int r,int L,int R){
    if(!o)return 0;
    if(L<=l && R>=r)return sum[o];
    int val=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)val+=ask(lc[o],l,mid,L,R);
    if(R>mid)val+=ask(rc[o],mid+1,r,L,R);
    return val;
}

其它操作跟线段树是一样的，你只要把普通线段树里的p<<1换成lc[p]，p<<1|1换成rc[p]就行了。
我上一篇的线段树也是记录了左右儿子编号的，其实没有必要，只是为了这一篇做个铺垫。
灵活运用动态开点线段树可以节省很多内存，而且能做到普通线段树做不到的事情。
比如题目要求在线操作不能离散化，值域又特别大：inf，并且询问q不大
这时候我们就可以用动态开点线段树开qloginf个点过掉这题。
是不是很美妙。
完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LOG 20
using namespace std;const int maxn=100010;
int rt,ncnt,lc[maxn*LOG],rc[maxn*LOG],sum[maxn*LOG];
inline void pushup(int o){
    sum[o]=sum[lc[o]]+sum[rc[o]];//更新
}
inline void update(int &o,int l,int r,int x,int val){
    if(!o)o=++ncnt;//开点
    if(l==r){
        sum[o]+=val;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)update(lc[o],l,mid,x,val);
    else update(rc[o],mid+1,r,x,val);
    pushup(o);
}
int ask(int o,int l,int r,int L,int R){
    if(!o)return 0;//没这个点，直接返回0
    if(L<=l && R>=r)return sum[o];
    int val=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)val+=ask(lc[o],l,mid,L,R);
    if(R>mid)val+=ask(rc[o],mid+1,r,L,R);//递归计算
    return val;
}
int main(){
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int num;cin>>num;
        update(rt,1,n,i,num);
    }
    int q;cin>>q;
    while(q--){
        int l,r;cin>>l>>r;
        cout<<ask(rt,1,n,l,r)<<endl;
    }
}