STL heap相关算法

STL heap相关算法

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C++ 标准库提供了一组底层堆操作算法（定义在 <algorithm> 头文件中），这些函数允许直接操作序列式容器（如 vector、array）来构造和操作堆。这些算法与 priority_queue 的区别在于它们 更灵活、更底层，允许开发者直接控制堆结构。以下是核心函数及其用法详解：

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核心堆算法列表

函数名	作用	时间复杂度
std::make_heap	将无序序列转换为堆结构	O(n)
std::push_heap	向堆的末尾添加元素，并调整堆结构	O(log n)
std::pop_heap	移除堆顶元素，将其放到末尾并调整堆	O(log n)
std::sort_heap	将堆结构转换为有序序列（会破坏堆性质）	O(n log n)
std::is_heap	检查序列是否为堆	O(n)
std::is_heap_until	返回最长满足堆性质的子序列的末尾迭代器	O(n)

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1. std::make_heap：构建堆

• 功能：将指定范围内的元素调整为堆结构。
• 参数：(first, last[, comp])（comp 为可选的比较器）。
• 示例：

  #include <algorithm>
  #include <vector>
  
  std::vector<int> v = {3, 1, 4, 1, 5, 9};
  std::make_heap(v.begin(), v.end()); // 默认构建最大堆
  // v 变为 {9, 5, 4, 1, 1, 3}（堆结构，不一定是完全有序）
  

  • 若需要最小堆，传递 std::greater<> 比较器：

    std::make_heap(v.begin(), v.end(), std::greater<int>());
    

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2. std::push_heap：向堆中添加元素

• 功能：假设容器末尾是新插入的元素，调整堆结构使其仍满足堆性质。
• 前提：容器在调用前已满足堆性质（除了最后一个元素）。
• 示例：

  v.push_back(6); // 先在容器末尾添加元素
  std::push_heap(v.begin(), v.end()); // 调整堆
  // v 变为 {9, 5, 6, 1, 1, 3, 4}（最大堆）
  

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3. std::pop_heap：移除堆顶元素

• 功能：将堆顶元素（最大值或最小值）移动到容器末尾，并调整剩余元素为堆。
• 示例：

  std::pop_heap(v.begin(), v.end()); // 将堆顶移动到末尾
  // v 变为 {5, 4, 3, 1, 1, 9}（末尾元素 9 是原堆顶）
  int max_value = v.back(); // 获取被移除的堆顶元素
  v.pop_back(); // 实际删除末尾元素
  

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4. std::sort_heap：堆排序

• 功能：将堆结构转换为有序序列（升序或降序）。
• 注意：调用后原堆结构被破坏。
• 示例：

  std::sort_heap(v.begin(), v.end()); // 升序排序
  // v 变为 {1, 1, 3, 4, 5, 9}
  

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5. std::is_heap 与 std::is_heap_until

• 用途：验证堆结构或调试堆操作。

  std::vector<int> v = {9, 5, 4, 1, 1, 3};
  bool is_heap = std::is_heap(v.begin(), v.end()); // 检查是否为堆
  auto it = std::is_heap_until(v.begin(), v.end()); // 返回第一个破坏堆性质的元素位置
  

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堆算法 vs priority_queue

特性	堆算法	priority_queue
底层容器访问	可直接操作容器（如 vector）	封装容器，只能通过 top() 访问堆顶
灵活性	可动态调整堆大小或部分处理堆元素	只能通过 push()/pop() 操作
内存控制	可复用现有容器内存	需要容器适配器（默认 vector）
适用场景	需要精细控制堆结构（如实现特定算法）	简单的优先级队列需求

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使用场景示例

场景 1：动态维护 Top-K 元素

std::vector<int> data = {/* 流式数据 */};
std::vector<int> top_k(10); // 保留前 10 大元素

// 1. 构建最小堆（保留最大值）
std::make_heap(top_k.begin(), top_k.end(), std::greater<int>());

for (int num : data) {
    if (num > top_k.front()) { // 当前元素比堆顶大
        // 替换堆顶并调整堆
        top_k[0] = num;
        std::make_heap(top_k.begin(), top_k.end(), std::greater<int>());
    }
}

场景 2：手动实现优先队列

std::vector<int> heap;

// 插入元素
heap.push_back(new_element);
std::push_heap(heap.begin(), heap.end());

// 取出堆顶
std::pop_heap(heap.begin(), heap.end());
heap.pop_back();

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性能注意事项

• make_heap 的代价：频繁调用 make_heap（如场景 1）的时间复杂度为 O(k)，若数据流较大，应改用 push_heap/pop_heap（时间复杂度 O(log k)）。
• 缓存友好性：堆操作在内存访问上不如数组紧凑，对性能敏感的场景可考虑使用更紧凑的数据结构（如 d-ary heap）。

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总结

C++ 的堆算法提供了对堆结构的底层控制，适合需要 动态调整堆大小、复用内存或实现特定堆逻辑 的场景。而 priority_queue 作为容器适配器，更适合简单的优先级队列需求。理解这些算法可以让你在需要优化性能或实现复杂逻辑时，更灵活地操作堆结构。