[转]交流电有效值

1.前言

本文主要以一个例子说明有效值的推导方法

2.推导过程

设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i²Rdt,在一个周期T内产生的热量为 ∫T i²Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,

则有∫T i²Rdt=I²RT,

这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i²dt]^(1/2)

对正弦量，设i(t)=ImSin(wt+∮）
I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)

因为 SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]
所以 I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)
={Im^2/2T[t]T}^(1/2)
=(Im^2/2)^(1/2)
=Im/[2^(1/2)]=0.707Im