最佳买卖股票时机含冷冻期

题目描述：

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。示例:

输入: [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

解题思路：

第一步：状态定义

dp[i][j] 表示[0, i]区间内，在下标为i这一天状态为j时的最大收益。

这里j取三个值：

• 0 表示不持股；
• 1 表示持股；
• 2 表示处在冷冻期。

第二部：状态转移方程

这步是至关重要也是最难的，得知状态转移方程的关键是理解题意，理清逻辑。

• 不持股可以由这两个状态转换而来：昨天不持股，今天什么都不操作，仍然不持股；昨天持股，今天卖了一股。
• 持股可以由这两个状态转换而来：昨天持股，今天什么都不操作，仍然持股；昨天处在冷冻期，今天买了一股；
• 处在冷冻期比较特殊，只可以由不持股转换而来，因为题目中说，刚刚把股票卖了，需要冷冻 1 天。（持股卖了变成不持股，再变成冷冻期）

以上分析可以用下图表示：

 

第三步：初始化（base case）

在第 0 天，不持股的初始化值为 0，

持股的初始化值为 -prices[0]（表示购买了一股），

虽然不处于冷冻期，但是初始化的值可以为 0。

第四步：返回值

每一天都由前面几天的状态转换而来，最优值在最后一天。取不持股和冷冻期的最大者。

package main

//go
func maxProfit(prices []int) int {
	length := len(prices)
	// 特殊判断
	if length <= 1 {
		return 0
	}
	// 声明dp
	dp := make([][3]int, length)
	// 初始化
	dp[0][0] = 0          // 【0天】【不持股】
	dp[0][1] = -prices[0] // 【0天】【持股】
	dp[0][2] = 0          // 【0天】【冷冻期】

	for i := 1; i < length; i++ {
		// 【第i天】【不持股】 = max（昨天不持股今天不操作，昨天持股+今天卖一股）
		dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])
		// 【第i天】【持股】 = max（昨天持股今天不操作，昨天冷冻期+今天买一股）
		dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]-prices[i])
		// 【第i天】【冷冻期】 = 昨天卖了不持股
		dp[i][2] = dp[i-1][0]
	}

	// 返回不持股和冷冻期的最大者
	return max(dp[length-1][0], dp[length-1][0])
}

func max(x, y int) int {
	if x > y {
		return x
	}
	return y
}

func main() {
	var num = []int{1,2,3,0,2}
	maxProfit(num)
}

　　地址：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU1NjAyOTMyMQ==&mid=2247484291&idx=1&sn=cfec9d50f8b93f91fe63c51a3b60e5cb&chksm=fbca0765ccbd8e73f47c68a13e72801202251325e4d0c1ffc507e80f45950fc386b67028cd84&scene=21#wechat_redirect