7.1 二叉树学习及其java实现

文章目录

• 1.什么是树？
• • 1.1 树结构在计算机的应用
• 2.学习树的相关术语
• 3.二叉树
• • 3.1 二叉树的定义
  • • 3.1.1 二叉树的几个类型
  • 3.2.用java实现简单二叉树
  • • 3.2.1 简单二叉树节点的要素
    • 3.2.2 二叉树的基本操作
    • • 3.2.2.1 插入操作
      • 3.2.2.2 遍历方法定义(必须的)
      • 3.2.2.3 删除元素
      • 3.2.2.4 更新树节点的值
• 项目地址

1.什么是树？

树是一种类似于链表的数据结构，只不过链表中节点之间的关系是1对1，
而在树中就变成了一对多的关系，树结构是表达具有层次结构的图的一种方式。

如下图所示：

每个节点都会有0/1/2个子节点和一个父节点，只有根节点没有父节点

对于树这种数据结构的应用，

元素的顺序并不是考虑的重点，如果我们需要用到元素的顺序信息, 我们大可去使用链表，栈，队列等这些较为简单的数据结构

那么使用树的关键在于哪里呢？ 接着往下看

1.1 树结构在计算机的应用

下面是树的一些重要应用：

• 编译器中的表达式树
• 数据压缩算法的霍夫曼编码树(比较重要)
• 支持在集合中查找，插入和删除，其平均时间复杂度为O(logn)的 二叉搜索树 (重要)
• 实现优先队列，支持以对数时间对集合中最小或最大数据元素进行搜索和删除的 最大/小堆 (重要)

综上,在性能上，树的关键在于支持大量数据下数据的快速查找，插入和删除（时间复杂度最小化）

2.学习树的相关术语

• 根节点：唯一一个没有父母节点的节点(就是最上面的节点root)
• 边：它表示父母节点到孩子节点的连接线(就是节点的引用)
• 叶子节点：没有孩子节点的节点。(就是最下面的节点)
• 兄弟节点：拥有相同的父母节点的节点，他们以兄弟相称
• 祖先节点： 隔了1层以上的节点可以统称为祖先节点
• 节点的大小：指的是其所有子孙加上自己节点的总个数
• 树的层：位于相同深度的节点的集合称为一层，一颗树有多少种这样的层就称这个树有多少层
• 节点的深度：从根节点到目标节点的路径长度，自上而下
• 节点的高度：从目标节点到最深节点的路径长度，自下而上
• 树的高度：树中所有节点中高度的最大值
• 树的深度： 树中所有节点中深度的最大值
• 斜树：它是特殊的树，除了叶子节点没有孩子节点外，其余每个节点只有一个孩子节点

3.二叉树

3.1 二叉树的定义

一颗树中的所有节点的子节点最多为两个的树叫二叉树，空树也是一颗有效的二叉树。

3.1.1 二叉树的几个类型

• 严格二叉树：每个节点要么有两个孩子节点，要么一个都没有。