平衡二叉搜索树及其java实现

一.什么是平衡二叉搜索树？

在二叉搜索树的基础上：
每个左右子树的高度差为0，此时的二叉树称为完全平衡二叉搜索树。
每个左右子树的高度差不大于1时，此时的二叉树称为AVL树。（就是平衡二叉搜索树）

二.旋转

当树的结构发生变化时（插入，删除节点），它可能变得不符合AVL结构了，所以我们需要旋转来保证树符合AVL结构。

其中心思想是：将从插入点到根节点路径上第一个不满足AVL性质的节点修复。

以插入为例，存在四种情况：

1.在节点的左孩子的左子树插入元素。
例如：我们在9的左孩子的左子树插入7

我们的解决方案是：
1.将9变成8的右子树
2.将8的位置移到9的位置（我个人理解为7，8，9整体向右旋转）
结果图为：

具体实现代码为：

// 1.左左插入  左向右旋转  这是第一步 ，第二步是利用返回的节点进行相关操作即可
    AVLTreeNode SingleRotataLeft(AVLTreeNode X)//X节点为9
    {
   
        AVLTreeNode W=X.getLeft();
        X.setLeft(W.getRight());
        W.setRight(X);

        X.setHeight(Math.max(Height(X.getLeft()),Height(X.getRight()))+1);
        W.setHeight(Math.max(Height(W.getLeft()),X.getHeight())+1);

        return W;
    }

2.在节点的右孩子的右子树插入元素。
例如：我们在12的右子树插入20

我们的解决方案是：
1.将10变成12的左子树
2.将12的位置移到10的位置（我个人理解为10，12，20整体向右旋转）
结果图为：

代码如下：

//2. 右右插入  右向左旋转  //这也只是第一步
    AVLTreeNode SingleRotataRight(AVLTreeNode X)//X为10
    {
   
        AVLTreeNode W=X.getRight();
        X.setRight(W.getLeft());
        W.setLeft(X);

        X.setHeight(Math.max(Height(X.getRight()),Height(X.getLeft()))+1);
        W.setHeight(Math.max(Height(W.getRight