《算法导论》第九章.中位数和顺序统计量

一.什么是中位数？

在一个n个元素顺序排列的集合中，一个中位数是它所属集合的中点元素。

用公式表达中位数的位置就是：

1.当n为奇数时：
i=(n+1)/2;

2.当n为偶数时，有两个中位数：
i=n/2 ;
i=n/2+1;

因此，若不考虑n的奇偶性，中位数总是出现在 :i=(n+1)/2处和i=(n+2)/2处。

为了方便起见，以后博客的内容默认中位数在：（n+1)/2处

二.本章主要内容：

本章将讨论从一个有由n个互不相同的元素组成的集合中选择第i个顺序统计量（就是在顺序的排序的下第i个元素）的问题。
于是我们可以对输入和输出有如下的定义：

输入：一个包含n个数的集合A和一个整数i，1<=i<=n。
输出：元素x，且在A中恰好有i-1个小于它的元素。

我们很容易的知道可以通过排序算法将数组A排个序，然后找出第i个元素就可以解决这个问题。但是有没有更快的算法呢？

当然有，这个就是本章的内容。

三.具体策略：

1.特例：最小值和最大值
我们要知道：如果我们为了确定n个元素中的最小值或最大值，必须要做n-1次比较。

那么如果我们要同时确定最大值和最小值，就一定要进行2n-2次比较吗？

事实上，我们有只需要3n/2次比较就可以同时找到最大值和最小值的方法！！

做法如下：
(1)首先，我们将一对输入元素相互进行比较
(2)然后把较小的与当前最小值比较，把最大的与当前最大值进行比较。
这样，对每两个元素共需三次比较。

那么如何设定当前的最小值和最大值呢？
这个取决于n是奇数还是偶数：如果n是奇数，最大值最小值都是第一个元素。
如果n是偶数，就对前两个元素做一次比较来决定最大值最小值。

算法java代码实现：

public class MinAMax {
   
    int max;
    int min;
    public void MaxMin(int a[]){
   
        if(a.length%2==1){
   //如果数组a中元素有奇数个

            max=min=a[0];//将第一个元素默认为最大值和最小值

            for(int i=1;i<a.length;i+=2) {
   //从第二个元素开始成对向后循环，直到结束
                if(a[i]>a[i+1])//比较两个元素，如果前者大于后者，互换
                    Swap(a,i,i+1);
                if(a[i]<min)//将较小者与当前最小值比较
                    min=a[i];
                if(a[i+1]>max)//将较大者与当前最大值比较