图的学习
在本章的学习中,我学习了图的概念和一些操作。
图的储存结构:邻接矩阵 邻接表 还有基于邻接表的十字链表和邻接多重表。
1.邻接矩阵的优势在于构造简单,方便操作,易于判断两个顶点间是否存在边,即通过A[i][j]=0/1。
但是缺点也很明显,当数据量巨大且出现系数矩阵时,邻接矩阵就会浪费大量空间,也不方便
增添或删除顶点。
2.邻接表优势在于方便增删顶点,只需修改指针即可,而邻接矩阵则需要申请动态存储空间。其
次空间利用效率更高,解决了系数矩阵的问题。缺点在于不方便判断两顶点间是否有边的存在,
应为不能通过下标定位,只能扫描与一个顶点关联的所有边。
除了上述存储结构外,也可以根据实际情况灵活的选择存储结构。如下例题。
在老电影“007之生死关头”(Live and Let Die)中有一个情节,007被毒贩抓到一个鳄鱼池中心的
小岛上,他用了一种极为大胆的方法逃脱 —— 直接踩着池子里一系列鳄鱼的大脑袋跳上岸去!(
据说当年替身演员被最后一条鳄鱼咬住了脚,幸好穿的是特别加厚的靴子才逃过一劫。)
设鳄鱼池是长宽为100米的方形,中心坐标为 (0, 0),且东北角坐标为 (50, 50)。池心岛是以 (0, 0)
为圆心、直径15米的圆。给定池中分布的鳄鱼的坐标、以及007一次能跳跃的最大距离,你需要告
诉他是否有可能逃出生天。
输入格式:
首先第一行给出两个正整数:鳄鱼数量 N(≤100)和007一次能跳跃的最大距离 D。随后 N 行,
每行给出一条鳄鱼的 (x,y) 坐标。注意:不会有两条鳄鱼待在同一个点上。
输出格式:
如果007有可能逃脱,就在一行中输出"Yes",否则输出"No"。
输入样例 1:
14 20
25 -15
-25 28
8 49
29 15
-35 -2
5 28
27 -29
-8 -28
-20 -35
-25 -20
-13 29
-30 15
-35 40
12 12
输出样例 1:
Yes
输入样例 2:
4 13
-12 12
12 12
-12 -12
12 -12
我们可以看到,在本题给出的输入数据中,并非给出两个顶点从而给出边。给出的两个数确定了一个
顶点的坐标,我们可以默认每个顶点间都存在边,而权值则是每两个顶点的距离。将输入所给的距离
作为对权值的选择条件,筛选出符合的边这就是本题的解题思路。
#define MAX 100 typedef struct { int x[MAX],y[MAX];//x与y分别表示横纵坐标 int N,M; //N M表示顶点数和距离 }graph;
在这里我没有选择二维数组和邻接表作为存储结构,应为在邻接矩阵中我们以数组的下标表示顶点,而
本题给出的数据存在大量的负值,想要通过下标表示顶点就必须对数据进行繁琐的处理。所以在此处我
选择直接用两个一位数组表示图,两个拥有相同下标的数组单元表示一个顶点。
解决完存储结构,就到了解决问题的具体过程。
这里我们发现首先要解决三个问题,点和内层圈的距离是否满足关系,点和点之间距离是否满
,点和外层边距离是否满足关系。
int firstjump(int a,graph b) { if((b.x[a]*b.x[a]+b.y[a]*b.y[a])<=((b.M+7.5)*(b.M+7.5))) { return 1; } else return 0; } int jump(graph b,int i,int j) { if((b.M*b.M)>=((b.x[i]-b.x[j])*(b.x[i]-b.x[j])+(b.y[i]-b.y[j])*(b.y[i]-b.y[j]))) return 1; else return 0; } int save(graph b,int n) { if(b.x[n]<0) b.x[n]=-b.x[n]; if(b.y[n]<0) b.y[n]=-b.y[n]; if(b.M>=50-b.x[n]||b.M>=50-b.y[n]) return 1; else return 0; }
通过以上操作我们就得到了既有点又有边的完整的图了。接下来就可以通过DFS或者BFS来寻找是否有路径。
int DFS(graph a,int i) { int end=0; visited[i]=true; if(save(a,i)==1) { end=1; } else { for(int j=0;j<a.N;j++) { if(visited[j]==false&&jump(a,i,j)==1) { end=DFS(a,j); if(end==1) break; } } } return end; } void save007(graph a) { int end; for(int i=0;i<a.N;i++) { if(visited[i]==false&&firstjump(i,a)==1) { end=DFS(a,i); if(end==1) break; } } if(end==1) cout<<"Yes"; else cout<<"No"; } int main() { graph a; int i,j ,k,m; cin>>a.N>>a.M; for(i=0;i<a.N;i++) { cin>>a.x[i]>>a.y[i]; } save007(a); return 0; }