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给出集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence
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思路分享：可以利用回溯，当回溯第k次的时候，返回结果；

还可以使用数学法，

/**
        直接用回溯法做的话需要在回溯到第k个排列时终止就不会超时了, 但是效率依旧感人
        可以用数学的方法来解, 因为数字都是从1开始的连续自然数, 排列出现的次序可以推
        算出来, 对于n=4, k=15 找到k=15排列的过程:
        
        1 + 对2,3,4的全排列 (3!个)         
        2 + 对1,3,4的全排列 (3!个)         3, 1 + 对2,4的全排列(2!个)
        3 + 对1,2,4的全排列 (3!个)-------> 3, 2 + 对1,4的全排列(2!个)-------> 3, 2, 1 + 对4的全排列(1!个)-------> 3214
        4 + 对1,2,3的全排列 (3!个)         3, 4 + 对1,2的全排列(2!个)         3, 2, 4 + 对1的全排列(1!个)
        
        确定第一位:
            k = 14(从0开始计数)
            index = k / (n-1)! = 2, 说明第15个数的第一位是3 
            更新k
            k = k - index*(n-1)! = 2
        确定第二位:
            k = 2
            index = k / (n-2)! = 1, 说明第15个数的第二位是2
            更新k
            k = k - index*(n-2)! = 0
        确定第三位:
            k = 0
            index = k / (n-3)! = 0, 说明第15个数的第三位是1
            更新k
            k = k - index*(n-3)! = 0
        确定第四位:
            k = 0
            index = k / (n-4)! = 0, 说明第15个数的第四位是4
        最终确定n=4时第15个数为3214 
        **/

class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int[] factor = new int[n + 1];
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        factor[0] = 1;
        int ret = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            list.add(i);
            ret *= i;
            factor[i] = ret;
        }
        k -= 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int idx = k / factor[i];
            sb.append(list.remove(idx));
            k -= idx * factor[i];
        }
        return sb.toString();
    }
}

 

参考：https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence/comments/9405