不同的子序列 - 动态规划

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

思路：可以和最长的回文子串有点类似，dp[i][j] 定义为t的前i个字符在s的前j个字符最多有多少个子串，当t为空的时候，初始化dp[0][j]为1，当t的i和s的j相同的时候，需要将i- 1 和j - 1还有i和j - 1的想加起来，因为相等的时候，可以两个都往前移动，也可以将t不变，s往前移动。当不相同的时候，需要i和j都需要减一。

具体实现代码如下：

package com.lhb.offer;

/**
 * @author lhb
 * @date 2022/3/15
 */
public class Offer_115 {
    static int help(String s, String t) {
        int len1 = s.length();
        int len2 = t.length();
        int[][] dp = new int[len2 + 1][len1 + 1];
        for (int i = 0; i <= len1; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= len2; i++) {
            for (int j = 1; j <= len1; j++) {
                if (t.charAt(i - 1) == s.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[len2][len1];
    }
    public static void main(String[] args) {
        String s = "absjhskgsjkhhhhh";
        String t = "absh";
        int ret = help(s, t);
        System.out.println(ret);// 16
    }


}