滑雪

滑雪

(二维数组的最长子序列问题）

1.状态表示：

集合：所有从dp(i,j)这个点开始滑的路径长度
属性：max

2.状态计算：

然后检测该点四周的点 如果可以滑动到其他的点
那么该点的最大滑动长度 就是其他可以滑到的点的滑动长度+1
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i][j+1],dp[i-1][j],dp[i+1][j])

动态规划思想和一维求最长子序列没什么变化。

这题坑就坑在求\(dp [ i ] [ j ]\) 时 ，不能保证\(dp[i][j-1], dp[i][j+1],dp[i-1][j],dp[i+1][j]\),这四个都已经被赋值，所以我们要对这四个点进行判断，如果这个点没有被赋值，就递归调用先去给这个点赋值，如果这个点已经被赋值了，就直接用。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=350;
int a[N][N];
int dp[N][N];
int n,m;
int dx[]={0,1,0,-1};
int dy[]={1,0,-1,0};
int dfs(int x,int y){
	if(dp[x][y]!=0) return dp[x][y];
	for(int k=0;k<4;k++){
		int i=x+dx[k];
		int j=y+dy[k];
		if(i>=0&&i<n&&j>=0&&j<m&&a[i][j]<a[x][y]){
			dp[x][y]=max(dp[x][y],dfs(i,j)+1);
		}
	}
	return dp[x][y]; 
}
int main(){
	int mm=0;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0 ;i<n;i++)
		for(int j=0;j<m;j++)
			cin>>a[i][j];
			
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			mm=max(mm,dfs(i,j)); 
		} 
	}
	cout<<mm+1<<endl;
	return 0;
} 

因为\(sp[i][j]\),初始值应该为1，为了简单直接在输出多加个 1.

dfs+记忆化 = DP