合唱队列(动态规划)

合唱队形

算法

(线性DP,最长上升子序列)

假设最优解的中心是第 \(i\)个人，则 \(T1,T2,…,Ti\) 一定是以 \(Ti\)结尾的最长上升子序列。
同理，\(TK,TK−1,…,Ti\)也一定是以 \(Ti\) 结尾的最长上升子序列。

因此可以先预处理出：

1. 从前往后以每个点结尾的最长上升子序列长度 f[i]；
2. 从后往前以每个点结尾的最长上升子序列长度 g[i]；

那么以 k为中心的最大长度就是 f[k] + g[k] - 1，遍历 k = 1, 2, ..., n 取最大值即为答案。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[120];
int f[120],g[120];
int n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=0;i<n;i++){
		f[i]=1;
		for(int j=0;j<i;j++){
			if(a[j]<a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
		}
	}
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		g[i]=1;
		for(int j=n-1;j>i;j--){
			if(a[i]>a[j]) g[i]=max(g[i],g[j]+1);
		}
	}
	int m=0;
	for(int k=0;k<n;k++){
		if(f[k]+g[k]>m) m=f[k]+g[k]-1;//m为剩余的人数 
	}
	cout<<n-m<<endl;
	return 0;
}