第一篇

　　博客开通啦。本博客内容近期内主要为各种基础算法的python3实现，偶尔给出c++实现。

　　第一个小问题，练习下排版。

　　群里有人问的：已知一个自然数S（S>=10）可以分成n个自然数之和，S=a1+a2+.......+an；求一种分法使的a1*a2*......*an最大，写出实现的函数，并数学理论推导一下证明你的算法。，请问下这题目

　　感谢钱博士给出的证明：给定一个数，你可以观察到，当所有的partition是相等的情况下，它们的乘积最大。根据这个观察，可以求partition的值。如果N是给定的数，X是partition的值，最终的乘积P可以表示为，P=X^(N/X)。我们要求可以使P最大的X的值。两边取ln()。ln(P)=(N/X)ln(X)。求导之后取0值，得到(N/(X^2))(1-ln(X))=0。得到X=e。但e不是整数，所以如果去整数可以取到3。partition的数量是N/3并且向下取整。当N mod 3=0时，partition只有3，当N mod 3=1时，从floor(N/3)中拿到一个3，从而会有两个2，当N mod 3 =2时，会有1个2。

　　根据上面的解答，给一个实现，函数名字随便起的：

　　

def devide_by_max_multiply(num):
    if num % 3 == 0:
        return [3] * (num // 3)
    elif num % 3 == 1:
        return [3] * (num // 3 - 1) + [2, 2]
    else:
        return [3] * (num // 3) + [2]

 

　　分别测试9、10、11的结果，为[3,3,3], [3, 3, 2, 2], [3, 3, 3, 2]  .对的哈