【初赛】图

强连通分量

有向图中任意两点都连通的最大子图。 单个点也算强连通分量。

欧拉图

奇点：跟这个点相连的边数有奇数个的点。（也就是度数为奇数

存在欧拉路的条件：图是连通的，有且仅有 2 个奇点。

存在欧拉回路的条件：图是连通的，有 0 个奇点。(性质2

在图论中，欧拉路径是经过图中每条边恰好一次的路径，欧拉回路是经过图中每条边恰好一次的回路。 如果一个图中存在欧拉回路，则这个图被称为欧拉图；如果一个图中不存在欧拉回路但是存在欧拉路径，则这个图被称为半欧拉图。

对于连通图 G，以下三个性质是互相等价的：

1. G 是欧拉图；
2. G 中所有顶点的度数都是偶数（对于有向图，每个顶点的入度等于出度）；
3. G 可被分解为若干条不共边回路的并。

哈密顿图

通过图中所有顶点一次且仅一次的通路称为哈密顿通路。

通过图中所有顶点一次且仅一次的回路称为哈密顿回路。

具有哈密顿回路的图称为哈密顿图。

具有哈密顿通路而不具有哈密顿回路的图称为半哈密顿图。

欧拉公式

对于任意的连通的平面图 G，有：n-m+r=2

其中，n, m, r，分别为 G 的阶数，边数和面数。