概要
上一章介绍了斐波那契堆的基本概念，并通过C语言实现了斐波那契堆。本章是斐波那契堆的C++实现。
目录
1. 斐波那契堆的介绍
2. 斐波那契堆的基本操作
3. 斐波那契堆的C++实现(完整源码)
4. 斐波那契堆的C++测试程序
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更多内容：数据结构与算法系列 目录
(01) 斐波那契堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现
(02) 斐波那契堆(二)之 C++的实现
(03) 斐波那契堆(三)之 Java的实现
斐波那契堆的介绍
斐波那契堆(Fibonacci heap)是一种可合并堆，可用于实现合并优先队列。它比二项堆具有更好的平摊分析性能，它的合并操作的时间复杂度是O(1)。
与二项堆一样，它也是由一组堆最小有序树组成，并且是一种可合并堆。
与二项堆不同的是，斐波那契堆中的树不一定是二项树；而且二项堆中的树是有序排列的，但是斐波那契堆中的树都是有根而无序的。
斐波那契堆的基本操作
1. 基本定义
template <class T> class FibNode { public: T key; // 关键字(键值) int degree; // 度数 FibNode<T> *left; // 左兄弟 FibNode<T> *right; // 右兄弟 FibNode<T> *child; // 第一个孩子节点 FibNode<T> *parent; // 父节点 bool marked; // 是否被删除第一个孩子 FibNode(T value):key(value), degree(0), marked(false), left(NULL),right(NULL),child(NULL),parent(NULL) { key = value; degree = 0; marked = false; left = this; right = this; parent = NULL; child = NULL; } };
FibNode是斐波那契堆的节点类，它包含的信息较多。key是用于比较节点大小的，degree是记录节点的度，left和right分别是指向节点的左右兄弟，child是节点的第一个孩子，parent是节点的父节点，marked是记录该节点是否被删除第1个孩子(marked在删除节点时有用)。
template <class T> class FibHeap { private: int keyNum; // 堆中节点的总数 int maxDegree; // 最大度 FibNode<T> *min; // 最小节点(某个最小堆的根节点) FibNode<T> **cons; // 最大度的内存区域 public: FibHeap(); ~FibHeap(); // 新建key对应的节点，并将其插入到斐波那契堆中 void insert(T key); // 移除斐波那契堆中的最小节点 void removeMin(); // 将other合并到当前堆中 void combine(FibHeap<T> *other); // 获取斐波那契堆中最小键值，并保存到pkey中；成功返回true，否则返回false。 bool minimum(T *pkey); // 将斐波那契堆中键值oldkey更新为newkey void update(T oldkey, T newkey); // 删除键值为key的节点 void remove(T key); // 斐波那契堆中是否包含键值key bool contains(T key); // 打印斐波那契堆 void print(); // 销毁 void destroy(); private: // 将node从双链表移除 void removeNode(FibNode<T> *node); // 将node堆结点加入root结点之前(循环链表中) void addNode(FibNode<T> *node, FibNode<T> *root); // 将双向链表b链接到双向链表a的后面 void catList(FibNode<T> *a, FibNode<T> *b); // 将节点node插入到斐波那契堆中 void insert(FibNode<T> *node); // 将"堆的最小结点"从根链表中移除， FibNode<T>* extractMin(); // 将node链接到root根结点 void link(FibNode<T>* node, FibNode<T>* root); // 创建consolidate所需空间 void makeCons(); // 合并斐波那契堆的根链表中左右相同度数的树 void consolidate(); // 修改度数 void renewDegree(FibNode<T> *parent, int degree); // 将node从父节点parent的子链接中剥离出来，并使node成为"堆的根链表"中的一员。 void cut(FibNode<T> *node, FibNode<T> *parent); // 对节点node进行"级联剪切" void cascadingCut(FibNode<T> *node) ; // 将斐波那契堆中节点node的值减少为key void decrease(FibNode<T> *node, T key); // 将斐波那契堆中节点node的值增加为key void increase(FibNode<T> *node, T key); // 更新斐波那契堆的节点node的键值为key void update(FibNode<T> *node, T key); // 在最小堆root中查找键值为key的节点 FibNode<T>* search(FibNode<T> *root, T key); // 在斐波那契堆中查找键值为key的节点 FibNode<T>* search(T key); // 删除结点node void remove(FibNode<T> *node); // 销毁斐波那契堆 void destroyNode(FibNode<T> *node); // 打印"斐波那契堆" void print(FibNode<T> *node, FibNode<T> *prev, int direction); };
FibHeap是斐波那契堆对应的类。min是保存当前堆的最小节点，keyNum用于记录堆中节点的总数，maxDegree用于记录堆中最大度，而cons在删除节点时来暂时保存堆数据的临时空间。下面是斐波那契堆的属性结构图和内存结构图的对比示例。
从中可以看出，斐波那契堆是由一组最小堆组成，这些最小堆的根节点组成了双向链表(后文称为"根链表")；斐波那契堆中的最小节点就是"根链表中的最小节点"！
PS. 上面这幅图的结构和测试代码中的"基本信息"测试函数的结果是一致的；你可以通过测试程序来亲自验证！
2. 插入操作
插入操作非常简单：插入一个节点到堆中，直接将该节点插入到"根链表的min节点"之前即可；若被插入节点比"min节点"小，则更新"min节点"为被插入节点。
上面是插入操作的示意图。
斐波那契堆的根链表是"双向链表"，这里将min节点看作双向联表的表头(后文也是如此)。在插入节点时，每次都是"将节点插入到min节点之前(即插入到双链表末尾)"。此外，对于根链表中最小堆都只有一个节点的情况，插入操作就很演化成双向链表的插入操作。
此外，插入操作示意图与测试程序中的"插入操作"相对应，感兴趣的可以亲自验证。
插入操作代码
/* * 将node堆结点加入root结点之前(循环链表中) * a …… root * a …… node …… root */ template <class T> void FibHeap<T>::addNode(FibNode<T> *node, FibNode<T> *root) { node->left = root->left; root->left->right = node; node->right = root; root->left = node; } /* * 将节点node插入到斐波那契堆中 */ template <class T> void FibHeap<T>::insert(FibNode<T> *node) { if (keyNum == 0) min = node; else { addNode(node, min); if (node->key < min->key) min = node; } keyNum++; }
3. 合并操作
合并操作和插入操作的原理非常类似：将一个堆的根链表插入到另一个堆的根链表上即可。简单来说，就是将两个双链表拼接成一个双向链表。
上面是合并操作的示意图。该操作示意图与测试程序中的"合并操作"相对应！
合并操作代码
/* * 将双向链表b链接到双向链表a的后面 * * 注意： 此处a和b都是双向链表 */ template <class T> void FibHeap<T>::catList(FibNode<T> *a, FibNode<T> *b) { FibNode<T> *tmp; tmp = a->right; a->right = b->right; b->right->left = a; b->right = tmp; tmp->left = b; } /* * 将other合并到当前堆中 */ template <class T> void FibHeap<T>::combine(FibHeap<T> *other) { if (other==NULL) return ; if(other->maxDegree > this->maxDegree) swap(*this, *other); if((this->min) == NULL) // this无"最小节点" { this->min = other->min; this->keyNum = other->keyNum; free(other->cons); delete other; } else if((other->min) == NULL) // this有"最小节点" && other无"最小节点" { free(other->cons); delete other; } // this有"最小节点" && other有"最小节点" else { // 将"other中根链表"添加到"this"中 catList(this->min, other->min); if (this->min->key > other->min->key) this->min = other->min; this->keyNum += other->keyNum; free(other->cons); delete other; } }
4. 取出最小节点
抽取最小结点的操作是斐波那契堆中较复杂的操作。
(1）将要抽取最小结点的子树都直接串联在根表中；
(2）合并所有degree相等的树，直到没有相等的degree的树。
上面是取出最小节点的示意图。图中应该写的非常明白了，若有疑问，看代码。
此外，该操作示意图与测试程序中的"删除最小节点"相对应！有兴趣的可以亲自验证。
取出最小节点代码
/* * 将"堆的最小结点"从根链表中移除， * 这意味着"将最小节点所属的树"从堆中移除! */ template <class T> FibNode<T>* FibHeap<T>::extractMin() { FibNode<T> *p = min; if (p == p->right) min = NULL; else { removeNode(p); min = p->right; } p->left = p->right = p; return p; } /* * 将node链接到root根结点 */ template <class T> void FibHeap<T>::link(FibNode<T>* node, FibNode<T>* root) { // 将node从双链表中移除 removeNode(node); // 将node设为root的孩子 if (root->child == NULL) root->child = node; else addNode(node, root->child); node->parent = root; root->degree++; node->marked = false; } /* * 创建consolidate所需空间 */ template <class T> void FibHeap<T>::makeCons() { int old = maxDegree; // 计算log2(keyNum)，"+1"意味着向上取整！ // ex. log2(13) = 3，向上取整为3+1=4。 maxDegree = (log(keyNum)/log(2.0)) + 1; if (old >= maxDegree) return ; // 因为度为maxDegree可能被合并，所以要maxDegree+1 cons = (FibNode<T> **)realloc(cons, sizeof(FibHeap<T> *) * (maxDegree + 1)); } /* * 合并斐波那契堆的根链表中左右相同度数的树 */ template <class T> void FibHeap<T>::consolidate() { int i, d, D; FibNode<T> *x, *y, *tmp; makeCons();//开辟哈希所用空间 D = maxDegree + 1; for (i = 0; i < D; i++) cons[i] = NULL; // 合并相同度的根节点，使每个度数的树唯一 while (min != NULL) { x = extractMin(); // 取出堆中的最小树(最小节点所在的树) d = x->degree; // 获取最小树的度数 // cons[d] != NULL，意味着有两棵树(x和y)的"度数"相同。 while (cons[d] != NULL) { y = cons[d]; // y是"与x的度数相同的树" if (x->key > y->key) // 保证x的键值比y小 swap(x, y); link(y, x); // 将y链接到x中 cons[d] = NULL; d++; } cons[d] = x; } min = NULL; // 将cons中的结点重新加到根表中 for (i=0; i<D; i++) { if (cons[i] != NULL) { if (min == NULL) min = cons[i]; else { addNode(cons[i], min); if ((cons[i])->key < min->key) min = cons[i]; } } } } /* * 移除最小节点 */ template <class T> void FibHeap<T>::removeMin() { if (min==NULL) return ; FibNode<T> *child = NULL; FibNode<T> *m = min; // 将min每一个儿子(儿子和儿子的兄弟)都添加到"斐波那契堆的根链表"中 while (m->child != NULL) { child = m->child; removeNode(child); if (child->right == child) m->child = NULL; else m->child = child->right; addNode(child, min); child->parent = NULL; } // 将m从根链表中移除 removeNode(m); // 若m是堆中唯一节点，则设置堆的最小节点为NULL； // 否则，设置堆的最小节点为一个非空节点(m->right)，然后再进行调节。 if (m->right == m) min = NULL; else { min = m->right; consolidate(); } keyNum--; delete m; }
5. 减小节点值
减少斐波那契堆中的节点的键值，这个操作的难点是：如果减少节点后破坏了"最小堆"性质，如何去维护呢？下面对一般性情况进行分析。
(1) 首先，将"被减小节点"从"它所在的最小堆"剥离出来；然后将"该节点"关联到"根链表"中。 倘若被减小的节点不是单独一个节点，而是包含子树的树根。则是将以"被减小节点"为根的子树从"最小堆"中剥离出来，然后将该树关联到根链表中。
(2) 接着，对"被减少节点"的原父节点进行"级联剪切"。所谓"级联剪切"，就是在被减小节点破坏了最小堆性质，并被切下来之后；再从"它的父节点"进行递归级联剪切操作。
而级联操作的具体动作则是：若父节点(被减小节点的父节点)的marked标记为false，则将其设为true，然后退出。
否则，将父节点从最小堆中切下来(方式和"切被减小节点的方式"一样)；然后递归对祖父节点进行"级联剪切"。
marked标记的作用就是用来标记"该节点的子节点是否有被删除过"，它的作用是来实现级联剪切。而级联剪切的真正目的是为了防止"最小堆"由二叉树演化成链表。
(3) 最后，别忘了对根链表的最小节点进行更新。
上面是减小节点值的示意图。该操作示意图与测试程序中的"减小节点"相对应！
减小节点值的代码
/* * 修改度数 */ template <class T> void FibHeap<T>::renewDegree(FibNode<T> *parent, int degree) { parent->degree -= degree; if (parent-> parent != NULL) renewDegree(parent->parent, degree); } /* * 将node从父节点parent的子链接中剥离出来， * 并使node成为"堆的根链表"中的一员。 */ template <class T> void FibHeap<T>::cut(FibNode<T> *node, FibNode<T> *parent) { removeNode(node); renewDegree(parent, node->degree); // node没有兄弟 if (node == node->right) parent->child = NULL; else parent->child = node->right; node->parent = NULL; node->left = node->right = node; node->marked = false; // 将"node所在树"添加到"根链表"中 addNode(node, min); } /* * 对节点node进行"级联剪切" * * 级联剪切：如果减小后的结点破坏了最小堆性质， * 则把它切下来(即从所在双向链表中删除，并将 * 其插入到由最小树根节点形成的双向链表中)， * 然后再从"被切节点的父节点"到所在树根节点递归执行级联剪枝 */ template <class T> void FibHeap<T>::cascadingCut(FibNode<T> *node) { FibNode<T> *parent = node->parent; if (parent != NULL) { if (node->marked == false) node->marked = true; else { cut(node, parent); cascadingCut(parent); } } } /* * 将斐波那契堆中节点node的值减少为key */ template <class T> void FibHeap<T>::decrease(FibNode<T> *node, T key) { FibNode<T> *parent; if (min==NULL ||node==NULL) return ; if ( key>=node->key) { cout << "decrease failed: the new key(" << key <<") " << "is no smaller than current key(" << node->key <<")" << endl; return ; } node->key = key; parent = node->parent; if (parent!=NULL && node->key < parent->key) { // 将node从父节点parent中剥离出来，并将node添加到根链表中 cut(node, parent); cascadingCut(parent); } // 更新最小节点 if (node->key < min->key) min = node; }
6. 增加节点值
增加节点值和减少节点值类似，这个操作的难点也是如何维护"最小堆"性质。思路如下：
(1) 将"被增加节点"的"左孩子和左孩子的所有兄弟"都链接到根链表中。
(2) 接下来，把"被增加节点"添加到根链表；但是别忘了对其进行级联剪切。
上面是增加节点值的示意图。该操作示意图与测试程序中的"增大节点"相对应！
增加节点值的代码
/* * 将斐波那契堆中节点node的值增加为key */ template <class T> void FibHeap<T>::increase(FibNode<T> *node, T key) { FibNode<T> *child, *parent, *right; if (min==NULL ||node==NULL) return ; if (key <= node->key) { cout << "increase failed: the new key(" << key <<") " << "is no greater than current key(" << node->key <<")" << endl; return ; } // 将node每一个儿子(不包括孙子,重孙,...)都添加到"斐波那契堆的根链表"中 while (node->child != NULL) { child = node->child; removeNode(child); // 将child从node的子链表中删除 if (child->right == child) node->child = NULL; else node->child = child->right; addNode(child, min); // 将child添加到根链表中 child->parent = NULL; } node->degree = 0; node->key = key; // 如果node不在根链表中， // 则将node从父节点parent的子链接中剥离出来， // 并使node成为"堆的根链表"中的一员， // 然后进行"级联剪切" // 否则，则判断是否需要更新堆的最小节点 parent = node->parent; if(parent != NULL) { cut(node, parent); cascadingCut(parent); } else if(min == node) { right = node->right; while(right != node) { if(node->key > right->key) min = right; right = right->right; } } }
7. 删除节点
删除节点，本文采用了操作是："取出最小节点"和"减小节点值"的组合。
(1) 先将被删除节点的键值减少。减少后的值要比"原最小节点的值"即可。
(2) 接着，取出最小节点即可。
删除节点值的代码
/* * 删除结点node */ template <class T> void FibHeap<T>::remove(FibNode<T> *node) { T m = min->key-1; decrease(node, m-1); removeMin(); }
注意：关于斐波那契堆的"更新"、"打印"、"销毁"等接口就不再单独介绍了。后文的源码中有给出它们的实现代码，Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)！
斐波那契堆的C++实现(完整源码)
斐波那契堆的实现文件(FibHeap.cpp)
1 /** 2 * C++: 斐波那契堆 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/04/06 6 */ 7 8 #ifndef _FIBONACCI_TREE_HPP_ 9 #define _FIBONACCI_TREE_HPP_ 10 11 #include <iomanip> 12 #include <iostream> 13 #include <cstdlib> 14 #include <cmath> 15 using namespace std; 16 17 template <class T> 18 class FibNode { 19 public: 20 T key; // 关键字(键值) 21 int degree; // 度数 22 FibNode<T> *left; // 左兄弟 23 FibNode<T> *right; // 右兄弟 24 FibNode<T> *child; // 第一个孩子节点 25 FibNode<T> *parent; // 父节点 26 bool marked; // 是否被删除第一个孩子 27 28 FibNode(T value):key(value), degree(0), marked(false), 29 left(NULL),right(NULL),child(NULL),parent(NULL) { 30 key = value; 31 degree = 0; 32 marked = false; 33 left = this; 34 right = this; 35 parent = NULL; 36 child = NULL; 37 } 38 }; 39 40 template <class T> 41 class FibHeap { 42 private: 43 int keyNum; // 堆中节点的总数 44 int maxDegree; // 最大度 45 FibNode<T> *min; // 最小节点(某个最小堆的根节点) 46 FibNode<T> **cons; // 最大度的内存区域 47 48 public: 49 FibHeap(); 50 ~FibHeap(); 51 52 // 新建key对应的节点，并将其插入到斐波那契堆中 53 void insert(T key); 54 // 移除斐波那契堆中的最小节点 55 void removeMin(); 56 // 将other合并到当前堆中 57 void combine(FibHeap<T> *other); 58 // 获取斐波那契堆中最小键值，并保存到pkey中；成功返回true，否则返回false。 59 bool minimum(T *pkey); 60 // 将斐波那契堆中键值oldkey更新为newkey 61 void update(T oldkey, T newkey); 62 // 删除键值为key的节点 63 void remove(T key); 64 // 斐波那契堆中是否包含键值key 65 bool contains(T key); 66 // 打印斐波那契堆 67 void print(); 68 // 销毁 69 void destroy(); 70 71 private: 72 // 将node从双链表移除 73 void removeNode(FibNode<T> *node); 74 // 将node堆结点加入root结点之前(循环链表中) 75 void addNode(FibNode<T> *node, FibNode<T> *root); 76 // 将双向链表b链接到双向链表a的后面 77 void catList(FibNode<T> *a, FibNode<T> *b); 78 // 将节点node插入到斐波那契堆中 79 void insert(FibNode<T> *node); 80 // 将"堆的最小结点"从根链表中移除， 81 FibNode<T>* extractMin(); 82 // 将node链接到root根结点 83 void link(FibNode<T>* node, FibNode<T>* root); 84 // 创建consolidate所需空间 85 void makeCons(); 86 // 合并斐波那契堆的根链表中左右相同度数的树 87 void consolidate(); 88 // 修改度数 89 void renewDegree(FibNode<T> *parent, int degree); 90 // 将node从父节点parent的子链接中剥离出来，并使node成为"堆的根链表"中的一员。 91 void cut(FibNode<T> *node, FibNode<T> *parent); 92 // 对节点node进行"级联剪切" 93 void cascadingCut(FibNode<T> *node) ; 94 // 将斐波那契堆中节点node的值减少为key 95 void decrease(FibNode<T> *node, T key); 96 // 将斐波那契堆中节点node的值增加为key 97 void increase(FibNode<T> *node, T key); 98 // 更新斐波那契堆的节点node的键值为key 99 void update(FibNode<T> *node, T key); 100 // 在最小堆root中查找键值为key的节点 101 FibNode<T>* search(FibNode<T> *root, T key); 102 // 在斐波那契堆中查找键值为key的节点 103 FibNode<T>* search(T key); 104 // 删除结点node 105 void remove(FibNode<T> *node); 106 // 销毁斐波那契堆 107 void destroyNode(FibNode<T> *node); 108 // 打印"斐波那契堆" 109 void print(FibNode<T> *node, FibNode<T> *prev, int direction); 110 }; 111 112 /* 113 * 构造函数 114 */ 115 template <class T> 116 FibHeap<T>::FibHeap() 117 { 118 keyNum = 0; 119 maxDegree = 0; 120 min = NULL; 121 cons = NULL; 122 } 123 124 /* 125 * 析构函数 126 */ 127 template <class T> 128 FibHeap<T>::~FibHeap() 129 { 130 } 131 132 /* 133 * 将node从双链表移除 134 */ 135 template <class T> 136 void FibHeap<T>::removeNode(FibNode<T> *node) 137 { 138 node->left->right = node->right; 139 node->right->left = node->left; 140 } 141 142 /* 143 * 将node堆结点加入root结点之前(循环链表中) 144 * a …… root 145 * a …… node …… root 146 */ 147 template <class T> 148 void FibHeap<T>::addNode(FibNode<T> *node, FibNode<T> *root) 149 { 150 node->left = root->left; 151 root->left->right = node; 152 node->right = root; 153 root->left = node; 154 } 155 156 /* 157 * 将节点node插入到斐波那契堆中 158 */ 159 template <class T> 160 void FibHeap<T>::insert(FibNode<T> *node) 161 { 162 if (keyNum == 0) 163 min = node; 164 else 165 { 166 addNode(node, min); 167 if (node->key < min->key) 168 min = node; 169 } 170 keyNum++; 171 } 172 173 /* 174 * 新建键值为key的节点，并将其插入到斐波那契堆中 175 */ 176 template <class T> 177 void FibHeap<T>::insert(T key) 178 { 179 FibNode<T> *node; 180 181 node = new FibNode<T>(key); 182 if (node == NULL) 183 return ; 184 185 insert(node); 186 } 187 188 /* 189 * 将双向链表b链接到双向链表a的后面 190 * 191 * 注意： 此处a和b都是双向链表 192 */ 193 template <class T> 194 void FibHeap<T>::catList(FibNode<T> *a, FibNode<T> *b) 195 { 196 FibNode<T> *tmp; 197 198 tmp = a->right; 199 a->right = b->right; 200 b->right->left = a; 201 b->right = tmp; 202 tmp->left = b; 203 } 204 205 206 /* 207 * 将other合并到当前堆中 208 */ 209 template <class T> 210 void FibHeap<T>::combine(FibHeap<T> *other) 211 { 212 if (other==NULL) 213 return ; 214 215 if(other->maxDegree > this->maxDegree) 216 swap(*this, *other); 217 218 if((this->min) == NULL) // this无"最小节点" 219 { 220 this->min = other->min; 221 this->keyNum = other->keyNum; 222 free(other->cons); 223 delete other; 224 } 225 else if((other->min) == NULL) // this有"最小节点" && other无"最小节点" 226 { 227 free(other->cons); 228 delete other; 229 } // this有"最小节点" && other有"最小节点" 230 else 231 { 232 // 将"other中根链表"添加到"this"中 233 catList(this->min, other->min); 234 235 if (this->min->key > other->min->key) 236 this->min = other->min; 237 this->keyNum += other->keyNum; 238 free(other->cons); 239 delete other; 240 } 241 } 242 243 /* 244 * 将"堆的最小结点"从根链表中移除， 245 * 这意味着"将最小节点所属的树"从堆中移除! 246 */ 247 template <class T> 248 FibNode<T>* FibHeap<T>::extractMin() 249 { 250 FibNode<T> *p = min; 251 252 if (p == p->right) 253 min = NULL; 254 else 255 { 256 removeNode(p); 257 min = p->right; 258 } 259 p->left = p->right = p; 260 261 return p; 262 } 263 264 /* 265 * 将node链接到root根结点 266 */ 267 template <class T> 268 void FibHeap<T>::link(FibNode<T>* node, FibNode<T>* root) 269 { 270 // 将node从双链表中移除 271 removeNode(node); 272 // 将node设为root的孩子 273 if (root->child == NULL) 274 root->child = node; 275 else 276 addNode(node, root->child); 277 278 node->parent = root; 279 root->degree++; 280 node->marked = false; 281 } 282 283 /* 284 * 创建consolidate所需空间 285 */ 286 template <class T> 287 void FibHeap<T>::makeCons() 288 { 289 int old = maxDegree; 290 291 // 计算log2(keyNum)，"+1"意味着向上取整！ 292 // ex. log2(13) = 3，向上取整为3+1=4。 293 maxDegree = (log(keyNum)/log(2.0)) + 1; 294 if (old >= maxDegree) 295 return ; 296 297 // 因为度为maxDegree可能被合并，所以要maxDegree+1 298 cons = (FibNode<T> **)realloc(cons, 299 sizeof(FibHeap<T> *) * (maxDegree + 1)); 300 } 301 302 /* 303 * 合并斐波那契堆的根链表中左右相同度数的树 304 */ 305 template <class T> 306 void FibHeap<T>::consolidate() 307 { 308 int i, d, D; 309 FibNode<T> *x, *y, *tmp; 310 311 makeCons();//开辟哈希所用空间 312 D = maxDegree + 1; 313 314 for (i = 0; i < D; i++) 315 cons[i] = NULL; 316 317 // 合并相同度的根节点，使每个度数的树唯一 318 while (min != NULL) 319 { 320 x = extractMin(); // 取出堆中的最小树(最小节点所在的树) 321 d = x->degree; // 获取最小树的度数 322 // cons[d] != NULL，意味着有两棵树(x和y)的"度数"相同。 323 while (cons[d] != NULL) 324 { 325 y = cons[d]; // y是"与x的度数相同的树" 326 if (x->key > y->key) // 保证x的键值比y小 327 swap(x, y); 328 329 link(y, x); // 将y链接到x中 330 cons[d] = NULL; 331 d++; 332 } 333 cons[d] = x; 334 } 335 min = NULL; 336 337 // 将cons中的结点重新加到根表中 338 for (i=0; i<D; i++) 339 { 340 if (cons[i] != NULL) 341 { 342 if (min == NULL) 343 min = cons[i]; 344 else 345 { 346 addNode(cons[i], min); 347 if ((cons[i])->key < min->key) 348 min = cons[i]; 349 } 350 } 351 } 352 } 353 354 /* 355 * 移除最小节点 356 */ 357 template <class T> 358 void FibHeap<T>::removeMin() 359 { 360 if (min==NULL) 361 return ; 362 363 FibNode<T> *child = NULL; 364 FibNode<T> *m = min; 365 // 将min每一个儿子(儿子和儿子的兄弟)都添加到"斐波那契堆的根链表"中 366 while (m->child != NULL) 367 { 368 child = m->child; 369 removeNode(child); 370 if (child->right == child) 371 m->child = NULL; 372 else 373 m->child = child->right; 374 375 addNode(child, min); 376 child->parent = NULL; 377 } 378 379 // 将m从根链表中移除 380 removeNode(m); 381 // 若m是堆中唯一节点，则设置堆的最小节点为NULL； 382 // 否则，设置堆的最小节点为一个非空节点(m->right)，然后再进行调节。 383 if (m->right == m) 384 min = NULL; 385 else 386 { 387 min = m->right; 388 consolidate(); 389 } 390 keyNum--; 391 392 delete m; 393 } 394 395 /* 396 * 获取斐波那契堆中最小键值，并保存到pkey中；成功返回true，否则返回false。 397 */ 398 template <class T> 399 bool FibHeap<T>::minimum(T *pkey) 400 { 401 if (min==NULL || pkey==NULL) 402 return false; 403 404 *pkey = min->key; 405 return true; 406 } 407 408 /* 409 * 修改度数 410 */ 411 template <class T> 412 void FibHeap<T>::renewDegree(FibNode<T> *parent, int degree) 413 { 414 parent->degree -= degree; 415 if (parent-> parent != NULL) 416 renewDegree(parent->parent, degree); 417 } 418 419 /* 420 * 将node从父节点parent的子链接中剥离出来， 421 * 并使node成为"堆的根链表"中的一员。 422 */ 423 template <class T> 424 void FibHeap<T>::cut(FibNode<T> *node, FibNode<T> *parent) 425 { 426 removeNode(node); 427 renewDegree(parent, node->degree); 428 // node没有兄弟 429 if (node == node->right) 430 parent->child = NULL; 431 else 432 parent->child = node->right; 433 434 node->parent = NULL; 435 node->left = node->right = node; 436 node->marked = false; 437 // 将"node所在树"添加到"根链表"中 438 addNode(node, min); 439 } 440 441 /* 442 * 对节点node进行"级联剪切" 443 * 444 * 级联剪切：如果减小后的结点破坏了最小堆性质， 445 * 则把它切下来(即从所在双向链表中删除，并将 446 * 其插入到由最小树根节点形成的双向链表中)， 447 * 然后再从"被切节点的父节点"到所在树根节点递归执行级联剪枝 448 */ 449 template <class T> 450 void FibHeap<T>::cascadingCut(FibNode<T> *node) 451 { 452 FibNode<T> *parent = node->parent; 453 if (parent != NULL) 454 { 455 if (node->marked == false) 456 node->marked = true; 457 else 458 { 459 cut(node, parent); 460 cascadingCut(parent); 461 } 462 } 463 } 464 465 /* 466 * 将斐波那契堆中节点node的值减少为key 467 */ 468 template <class T> 469 void FibHeap<T>::decrease(FibNode<T> *node, T key) 470 { 471 FibNode<T> *parent; 472 473 if (min==NULL ||node==NULL) 474 return ; 475 476 if ( key>=node->key) 477 { 478 cout << "decrease failed: the new key(" << key <<") " 479 << "is no smaller than current key(" << node->key <<")" << endl; 480 return ; 481 } 482 483 node->key = key; 484 parent = node->parent; 485 if (parent!=NULL && node->key < parent->key) 486 { 487 // 将node从父节点parent中剥离出来，并将node添加到根链表中 488 cut(node, parent); 489 cascadingCut(parent); 490 } 491 492 // 更新最小节点 493 if (node->key < min->key) 494 min = node; 495 } 496 497 /* 498 * 将斐波那契堆中节点node的值增加为key 499 */ 500 template <class T> 501 void FibHeap<T>::increase(FibNode<T> *node, T key) 502 { 503 FibNode<T> *child, *parent, *right; 504 505 if (min==NULL ||node==NULL) 506 return ; 507 508 if (key <= node->key) 509 { 510 cout << "increase failed: the new key(" << key <<") " 511 << "is no greater than current key(" << node->key <<")" << endl; 512 return ; 513 } 514 515 // 将node每一个儿子(不包括孙子,重孙,...)都添加到"斐波那契堆的根链表"中 516 while (node->child != NULL) 517 { 518 child = node->child; 519 removeNode(child); // 将child从node的子链表中删除 520 if (child->right == child) 521 node->child = NULL; 522 else 523 node->child = child->right; 524 525 addNode(child, min); // 将child添加到根链表中 526 child->parent = NULL; 527 } 528 node->degree = 0; 529 node->key = key; 530 531 // 如果node不在根链表中， 532 // 则将node从父节点parent的子链接中剥离出来， 533 // 并使node成为"堆的根链表"中的一员， 534 // 然后进行"级联剪切" 535 // 否则，则判断是否需要更新堆的最小节点 536 parent = node->parent; 537 if(parent != NULL) 538 { 539 cut(node, parent); 540 cascadingCut(parent); 541 } 542 else if(min == node) 543 { 544 right = node->right; 545 while(right != node) 546 { 547 if(node->key > right->key) 548 min = right; 549 right = right->right; 550 } 551 } 552 } 553 554 /* 555 * 更新斐波那契堆的节点node的键值为key 556 */ 557 template <class T> 558 void FibHeap<T>::update(FibNode<T> *node, T key) 559 { 560 if(key < node->key) 561 decrease(node, key); 562 else if(key > node->key) 563 increase(node, key); 564 else 565 cout << "No need to update!!!" << endl; 566 } 567 568 template <class T> 569 void FibHeap<T>::update(T oldkey, T newkey) 570 { 571 FibNode<T> *node; 572 573 node = search(oldkey); 574 if (node!=NULL) 575 update(node, newkey); 576 } 577 578 /* 579 * 在最小堆root中查找键值为key的节点 580 */ 581 template <class T> 582 FibNode<T>* FibHeap<T>::search(FibNode<T> *root, T key) 583 { 584 FibNode<T> *t = root; // 临时节点 585 FibNode<T> *p = NULL; // 要查找的节点 586 587 if (root==NULL) 588 return root; 589 590 do 591 { 592 if (t->key == key) 593 { 594 p = t; 595 break; 596 } 597 else 598 { 599 if ((p = search(t->child, key)) != NULL) 600 break; 601 } 602 t = t->right; 603 } while (t != root); 604 605 return p; 606 } 607 608 /* 609 * 在斐波那契堆中查找键值为key的节点 610 */ 611 template <class T> 612 FibNode<T>* FibHeap<T>::search(T key) 613 { 614 if (min==NULL) 615 return NULL; 616 617 return search(min, key); 618 } 619 620 /* 621 * 在斐波那契堆中是否存在键值为key的节点。 622 * 存在返回true，否则返回false。 623 */ 624 template <class T> 625 bool FibHeap<T>::contains(T key) 626 { 627 return search(key)!=NULL ? true: false; 628 } 629 630 /* 631 * 删除结点node 632 */ 633 template <class T> 634 void FibHeap<T>::remove(FibNode<T> *node) 635 { 636 T m = min->key-1; 637 decrease(node, m-1); 638 removeMin(); 639 } 640 641 template <class T> 642 void FibHeap<T>::remove(T key) 643 { 644 FibNode<T> *node; 645 646 if (min==NULL) 647 return ; 648 649 node = search(key); 650 if (node==NULL) 651 return ; 652 653 remove(node); 654 } 655 656 /* 657 * 销毁斐波那契堆 658 */ 659 template <class T> 660 void FibHeap<T>::destroyNode(FibNode<T> *node) 661 { 662 FibNode<T> *start = node; 663 664 if(node == NULL) 665 return; 666 667 do { 668 destroyNode(node->child); 669 // 销毁node，并将node指向下一个 670 node = node->right; 671 delete node->left; 672 } while(node != start); 673 } 674 675 template <class T> 676 void FibHeap<T>::destroy() 677 { 678 destroyNode(min); 679 free(cons); 680 } 681 682 /* 683 * 打印"斐波那契堆" 684 * 685 * 参数说明： 686 * node -- 当前节点 687 * prev -- 当前节点的前一个节点(父节点or兄弟节点) 688 * direction -- 1，表示当前节点是一个左孩子; 689 * 2，表示当前节点是一个兄弟节点。 690 */ 691 template <class T> 692 void FibHeap<T>::print(FibNode<T> *node, FibNode<T> *prev, int direction) 693 { 694 FibNode<T> *start=node; 695 696 if (node==NULL) 697 return ; 698 do 699 { 700 if (direction == 1) 701 cout << setw(8) << node->key << "(" << node->degree << ") is "<< setw(2) << prev->key << "'s child" << endl; 702 else 703 cout << setw(8) << node->key << "(" << node->degree << ") is "<< setw(2) << prev->key << "'s next" << endl; 704 705 if (node->child != NULL) 706 print(node->child, node, 1); 707 708 // 兄弟节点 709 prev = node; 710 node = node->right; 711 direction = 2; 712 } while(node != start); 713 } 714 715 template <class T> 716 void FibHeap<T>::print() 717 { 718 int i=0; 719 FibNode<T> *p; 720 721 if (min==NULL) 722 return ; 723 724 cout << "== 斐波那契堆的详细信息: ==" << endl; 725 p = min; 726 do { 727 i++; 728 cout << setw(2) << i << ". " << setw(4) << p->key << "(" << p->degree << ") is root" << endl; 729 730 print(p->child, p, 1); 731 p = p->right; 732 } while (p != min); 733 cout << endl; 734 } 735 736 #endif
斐波那契堆的测试程序(Main.cpp)
1 /** 2 * C 语言: 斐波那契堆 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/04/06 6 */ 7 8 #include <iostream> 9 #include "FibHeap.h" 10 using namespace std; 11 12 #define DEBUG 0 13 14 // 共8个 15 int a[] = {12, 7, 25, 15, 28, 16 33, 41, 1}; 17 // 共14个 18 int b[] = {18, 35, 20, 42, 9, 19 31, 23, 6, 48, 11, 20 24, 52, 13, 2}; 21 22 // 验证"基本信息(斐波那契堆的结构)" 23 void testBasic() 24 { 25 int i; 26 int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]); 27 FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>(); 28 29 // 斐波那契堆hb 30 cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: "; 31 for(i=0; i<blen; i++) 32 { 33 cout << b[i] <<" "; 34 hb->insert(b[i]); 35 } 36 cout << endl; 37 cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl; 38 hb->removeMin(); 39 hb->print(); 40 } 41 42 // 验证"插入操作" 43 void testInsert() 44 { 45 int i; 46 int alen=sizeof(a)/sizeof(a[0]); 47 FibHeap<int>* ha=new FibHeap<int>(); 48 49 cout << "== 斐波那契堆(ha)中依次添加: "; 50 for(i=0; i<alen; i++) 51 { 52 cout << a[i] <<" "; 53 ha->insert(a[i]); 54 } 55 cout << endl; 56 cout << "== 斐波那契堆(ha)删除最小节点" << endl; 57 ha->removeMin(); 58 ha->print(); 59 60 // 斐波那契堆hb 61 cout << "== 插入50" << endl; 62 ha->insert(50); 63 ha->print(); 64 } 65 66 // 验证"合并操作" 67 void testUnion() 68 { 69 int i; 70 int alen=sizeof(a)/sizeof(a[0]); 71 int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]); 72 FibHeap<int>* ha=new FibHeap<int>(); 73 FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>(); 74 75 cout << "== 斐波那契堆(ha)中依次添加: "; 76 for(i=0; i<alen; i++) 77 { 78 cout << a[i] <<" "; 79 ha->insert(a[i]); 80 } 81 cout << endl; 82 cout << "== 斐波那契堆(ha)删除最小节点" << endl; 83 ha->removeMin(); 84 ha->print(); 85 86 // 斐波那契堆hb 87 cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: "; 88 for(i=0; i<blen; i++) 89 { 90 cout << b[i] <<" "; 91 hb->insert(b[i]); 92 } 93 cout << endl; 94 cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl; 95 hb->removeMin(); 96 hb->print(); 97 98 // 将"斐波那契堆hb"合并到"斐波那契堆ha"中。 99 cout << "== 合并ha和hb" << endl; 100 ha->combine(hb); 101 ha->print(); 102 } 103 104 // 验证"删除最小节点" 105 void testRemoveMin() 106 { 107 int i; 108 int alen=sizeof(a)/sizeof(a[0]); 109 int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]); 110 FibHeap<int>* ha=new FibHeap<int>(); 111 FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>(); 112 113 cout << "== 斐波那契堆(ha)中依次添加: "; 114 for(i=0; i<alen; i++) 115 { 116 cout << a[i] <<" "; 117 ha->insert(a[i]); 118 } 119 cout << endl; 120 cout << "== 斐波那契堆(ha)删除最小节点" << endl; 121 ha->removeMin(); 122 //ha->print(); 123 124 // 斐波那契堆hb 125 cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: "; 126 for(i=0; i<blen; i++) 127 { 128 cout << b[i] <<" "; 129 hb->insert(b[i]); 130 } 131 cout << endl; 132 cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl; 133 hb->removeMin(); 134 //hb->print(); 135 136 // 将"斐波那契堆hb"合并到"斐波那契堆ha"中。 137 cout << "== 合并ha和hb" << endl; 138 ha->combine(hb); 139 ha->print(); 140 141 142 cout << "== 删除最小节点" << endl; 143 ha->removeMin(); 144 ha->print(); 145 } 146 147 // 验证"减小节点" 148 void testDecrease() 149 { 150 int i; 151 int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]); 152 FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>(); 153 154 // 斐波那契堆hb 155 cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: "; 156 for(i=0; i<blen; i++) 157 { 158 cout << b[i] <<" "; 159 hb->insert(b[i]); 160 } 161 cout << endl; 162 cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl; 163 hb->removeMin(); 164 hb->print(); 165 166 cout << "== 将20减小为2" << endl; 167 hb->update(20, 2); 168 hb->print(); 169 } 170 171 // 验证"增大节点" 172 void testIncrease() 173 { 174 int i; 175 int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]); 176 FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>(); 177 178 // 斐波那契堆hb 179 cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: "; 180 for(i=0; i<blen; i++) 181 { 182 cout << b[i] <<" "; 183 hb->insert(b[i]); 184 } 185 cout << endl; 186 cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl; 187 hb->removeMin(); 188 hb->print(); 189 190 cout << "== 将20增加为60" << endl; 191 hb->update(20, 60); 192 hb->print(); 193 } 194 195 // 验证"删除节点" 196 void testDelete() 197 { 198 int i; 199 int blen=sizeof(b)/sizeof(b[0]); 200 FibHeap<int>* hb=new FibHeap<int>(); 201 202 // 斐波那契堆hb 203 cout << "== 斐波那契堆(hb)中依次添加: "; 204 for(i=0; i<blen; i++) 205 { 206 cout << b[i] <<" "; 207 hb->insert(b[i]); 208 } 209 cout << endl; 210 cout << "== 斐波那契堆(hb)删除最小节点" << endl; 211 hb->removeMin(); 212 hb->print(); 213 214 cout << "== 删除节点20" << endl; 215 hb->remove(20); 216 hb->print(); 217 } 218 219 int main() 220 { 221 // 验证"基本信息(斐波那契堆的结构)" 222 testBasic(); 223 // 验证"插入操作" 224 //testInsert(); 225 // 验证"合并操作" 226 //testUnion(); 227 // 验证"删除最小节点" 228 //testRemoveMin(); 229 // 验证"减小节点" 230 //testDecrease(); 231 // 验证"增大节点" 232 //testIncrease(); 233 // 验证"删除节点" 234 //testDelete(); 235 236 return 0; 237 }
斐波那契堆的C++测试程序
斐波那契堆的测试程序包括了"插入"、"合并"、"增大"、"减小"、"删除"、"基本信息"等几种功能的测试代码。默认是运行的"基本信息(验证斐波那契堆的结构)"测试代码，你可以根据自己的需要来对相应的功能进行验证！
下面是基本信息测试代码的运行结果：
== 斐波那契堆(hb)中依次添加: 18 35 20 42 9 31 23 6 48 11 24 52 13 2 == 斐波那契堆(hb)删除最小节点 == 斐波那契堆的详细信息: == 1. 6(3) is root 9(0) is 6's child 18(1) is 9's next 35(0) is 18's child 20(2) is 18's next 42(0) is 20's child 23(1) is 42's next 31(0) is 23's child 2. 11(2) is root 48(0) is 11's child 24(1) is 48's next 52(0) is 24's child 3. 13(0) is root
