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概要

本章介绍排序算法中的快速排序。

目录
1. 快速排序介绍
2. 快速排序图文说明
3. 快速排序的时间复杂度和稳定性
4. 快速排序实现
4.1 快速排序C实现
4.2 快速排序C++实现
4.3 快速排序Java实现

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更多内容:数据结构与算法系列 目录

 

快速排序介绍

快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。
它的基本思想是:选择一个基准数,通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分;其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后,再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序流程:
(1) 从数列中挑出一个基准值。
(2) 将所有比基准值小的摆放在基准前面,所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边);在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。
(3) 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。

 

快速排序图文说明

快速排序代码

/*
 * 快速排序
 *
 * 参数说明:
 *     a -- 待排序的数组
 *     l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
 *     r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
 */
void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        int i,j,x;

        i = l;
        j = r;
        x = a[i];
        while (i < j)
        {
            while(i < j && a[j] > x)
                j--; // 从右向左找第一个小于x的数
            if(i < j)
                a[i++] = a[j];
            while(i < j && a[i] < x)
                i++; // 从左向右找第一个大于x的数
            if(i < j)
                a[j--] = a[i];
        }
        a[i] = x;
        quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
        quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
    }
}

 

下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例,演示它的快速排序过程(如下图)。

上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中,设置x=a[i],即x=30。
(01) 从"右 --> 左"查找小于x的数:找到满足条件的数a[j]=20,此时j=4;然后将a[j]赋值a[i],此时i=0;接着从左往右遍历。
(02) 从"左 --> 右"查找大于x的数:找到满足条件的数a[i]=40,此时i=1;然后将a[i]赋值a[j],此时j=4;接着从右往左遍历。
(03) 从"右 --> 左"查找小于x的数:找到满足条件的数a[j]=10,此时j=3;然后将a[j]赋值a[i],此时i=1;接着从左往右遍历。
(04) 从"左 --> 右"查找大于x的数:找到满足条件的数a[i]=60,此时i=2;然后将a[i]赋值a[j],此时j=3;接着从右往左遍历。
(05) 从"右 --> 左"查找小于x的数:没有找到满足条件的数。当i>=j时,停止查找;然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束!

按照同样的方法,对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组!

 

快速排序的时间复杂度和稳定性

快速排序稳定性
快速排序是不稳定的算法,它不满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j],若在排序之前,a[i]在a[j]前面;并且排序之后,a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的!

快速排序时间复杂度
快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2),平均的时间复杂度是O(N*lgN)。
这句话很好理解:假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N),需要遍历多少次呢?至少lg(N+1)次,最多N次。
(01) 为什么最少是lg(N+1)次?快速排序是采用的分治法进行遍历的,我们将它看作一棵二叉树,它需要遍历的次数就是二叉树的深度,而根据完全二叉树的定义,它的深度至少是lg(N+1)。因此,快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。
(02) 为什么最多是N次?这个应该非常简单,还是将快速排序看作一棵二叉树,它的深度最大是N。因此,快读排序的遍历次数最多是N次。

 

快速排序实现

快速排序C实现
实现代码(quick_sort.c)

 1 /**
 2  * 快速排序:C 语言
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 #include <stdio.h>
 9 
10 // 数组长度
11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
12 
13 /*
14  * 快速排序
15  *
16  * 参数说明:
17  *     a -- 待排序的数组
18  *     l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
19  *     r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
20  */
21 void quick_sort(int a[], int l, int r)
22 {
23     if (l < r)
24     {
25         int i,j,x;
26 
27         i = l;
28         j = r;
29         x = a[i];
30         while (i < j)
31         {
32             while(i < j && a[j] > x)
33                 j--; // 从右向左找第一个小于x的数
34             if(i < j)
35                 a[i++] = a[j];
36             while(i < j && a[i] < x)
37                 i++; // 从左向右找第一个大于x的数
38             if(i < j)
39                 a[j--] = a[i];
40         }
41         a[i] = x;
42         quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
43         quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
44     }
45 }
46 
47 void main()
48 {
49     int i;
50     int a[] = {30,40,60,10,20,50};
51     int ilen = LENGTH(a);
52 
53     printf("before sort:");
54     for (i=0; i<ilen; i++)
55         printf("%d ", a[i]);
56     printf("\n");
57 
58     quick_sort(a, 0, ilen-1);
59 
60     printf("after  sort:");
61     for (i=0; i<ilen; i++)
62         printf("%d ", a[i]);
63     printf("\n");
64 }
View Code

快速排序C++实现
实现代码(QuickSort.cpp)

 1 /**
 2  * 快速排序:C++
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 #include <iostream>
 9 using namespace std;
10 
11 /*
12  * 快速排序
13  *
14  * 参数说明:
15  *     a -- 待排序的数组
16  *     l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
17  *     r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
18  */
19 void quickSort(int* a, int l, int r)
20 {
21     if (l < r)
22     {
23         int i,j,x;
24 
25         i = l;
26         j = r;
27         x = a[i];
28         while (i < j)
29         {
30             while(i < j && a[j] > x)
31                 j--; // 从右向左找第一个小于x的数
32             if(i < j)
33                 a[i++] = a[j];
34             while(i < j && a[i] < x)
35                 i++; // 从左向右找第一个大于x的数
36             if(i < j)
37                 a[j--] = a[i];
38         }
39         a[i] = x;
40         quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
41         quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
42     }
43 }
44 
45 int main()
46 {
47     int i;
48     int a[] = {30,40,60,10,20,50};
49     int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
50 
51     cout << "before sort:";
52     for (i=0; i<ilen; i++)
53         cout << a[i] << " ";
54     cout << endl;
55 
56     quickSort(a, 0, ilen-1);
57 
58     cout << "after  sort:";
59     for (i=0; i<ilen; i++)
60         cout << a[i] << " ";
61     cout << endl;
62 
63     return 0;
64 }
View Code

快速排序Java实现
实现代码(QuickSort.java)

 1 /**
 2  * 快速排序:Java
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 public class QuickSort {
 9 
10     /*
11      * 快速排序
12      *
13      * 参数说明:
14      *     a -- 待排序的数组
15      *     l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
16      *     r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
17      */
18     public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {
19 
20         if (l < r) {
21             int i,j,x;
22 
23             i = l;
24             j = r;
25             x = a[i];
26             while (i < j) {
27                 while(i < j && a[j] > x)
28                     j--; // 从右向左找第一个小于x的数
29                 if(i < j)
30                     a[i++] = a[j];
31                 while(i < j && a[i] < x)
32                     i++; // 从左向右找第一个大于x的数
33                 if(i < j)
34                     a[j--] = a[i];
35             }
36             a[i] = x;
37             quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
38             quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
39         }
40     }
41 
42     public static void main(String[] args) {
43         int i;
44         int a[] = {30,40,60,10,20,50};
45 
46         System.out.printf("before sort:");
47         for (i=0; i<a.length; i++)
48             System.out.printf("%d ", a[i]);
49         System.out.printf("\n");
50 
51         quickSort(a, 0, a.length-1);
52 
53         System.out.printf("after  sort:");
54         for (i=0; i<a.length; i++)
55             System.out.printf("%d ", a[i]);
56         System.out.printf("\n");
57     }
58 }
View Code

上面3种语言的实现原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果:

before sort:30 40 60 10 20 50
after  sort:10 20 30 40 50 60

 

posted on 2014-04-22 09:12 如果天空不死 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏