Markdown-11-数学公式

在 Markdown 中，数学公式通过 LaTeX 语法来表示。

LaTeX 是一个强大的排版系统，特别适用于包含复杂数学公式的文档。

基本语法结构

• 命令：以反斜杠 \ 开头，如 \alpha、\sum
• 参数：用花括号 {} 包围，如 \frac{a}{b}
• 下标：使用 _，如 x_1
• 上标：使用 ^，如 x^2
• 分组：用花括号将多个字符组合，如 x_{i+1}

常用 LaTeX 命令

• 希腊字母：\alpha, \beta, \gamma
• 求和、乘积、积分：\sum, \prod, \int
• 分数：\frac{分子}{分母}
• 平方根：\sqrt{表达式}
• n次根：\sqrt[n]{表达式}

行内公式

行内公式使用 $ 包围，公式会嵌入到文本中，如：

文本中的变量 $x = 5$ 和函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。

效果：

文本中的变量 \(x = 5\) 和函数 \(f(x) = x^2 + 2x + 1\)。

块级公式

块级公式使用双美元符号 $$ 包围，公式会独立成行并居中显示：

$$E = mc^2$$

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

效果：

\[E = mc^2 \]

\[\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi} \]

多行公式

使用 align 创建多行对齐公式：

$$
\begin{align}
f(x) &= ax^2 + bx + c \\
f'(x)  &= 2ax + b \\
f''(x)  &= 2a
\end{align}
$$

效果：

\[\begin{align} f(x) &= ax^2 + bx + c \\ f'(x) &= 2ax + b \\ f''(x) &= 2a \end{align} \]

常用数学符号

基本运算符号

• 加减乘除：+、-、\times、\div → \(+\)、\(-\)、\(\times\)、\(\div\)
• 分数：\frac{a}{b} → \(\frac{a}{b}\)
• 根号：\sqrt{x}、\sqrt[n]{x} → \(\sqrt{x}\)、\(\sqrt[n]{x}\)
• 指数：x^2、e^{i\pi} → \(x^2\)、\(e^{i\pi}\)

比较符号

• 等于：=、\neq、\equiv → \(=\)、\(\neq\)、\(\equiv\)
• 大小：<、>、\leq、\geq → \(<\)、\(>\)、\(\leq\)、\(\geq\)
• 约等于：\approx、\sim → \(\approx\)、\(\sim\)

集合符号

• 属于：\in、\notin → \(\in\)、\(\notin\)
• 包含：\subset、\supset → \(\subset\)、\(\supset\)
• 交并：\cap、\cup → \(\cap\)、\(\cup\)
• 空集：\emptyset → \(\emptyset\)

希腊字母

常用希腊字母及其 LaTeX 表示：

小写	大写	LaTeX	小写	大写	LaTeX
α	Α	\alpha	ν	Ν	\nu
β	Β	\beta	ο	Ο	o
γ	Γ	\gamma	π	Π	\pi
δ	Δ	\delta	ρ	Ρ	\rho
ε	Ε	\epsilon	σ	Σ	\sigma
θ	Θ	\theta	τ	Τ	\tau
λ	Λ	\lambda	φ	Φ	\phi
μ	Μ	\mu	ω	Ω	\omega

特殊函数和符号

• 三角函数：\sin, \cos, \tan → \(\sin\)、\(\cos\)、\(\tan\)
• 对数：\log, \ln → \(\log\)、\(\ln\)
• 极限：\lim_{x \to 0} → \(\lim_{x \to 0}\)
• 求和：\sum_{i=1}^{n} → \(\sum_{i=1}^{n}\)
• 积分：\int_{a}^{b} → \(\int_{a}^{b}\)
• 无穷：\infty → \(\infty\)

矩阵表示

使用 matrix ，可实现不同括号类型的矩阵：

• 圆括号：pmatrix → \(\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}\)
• 方括号：bmatrix → \(\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}\)
• 行列式：vmatrix → \(\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}\)

圆括号矩阵：

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

效果：

\[\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \]