[UOJ30]/[CF487E]Tourists

[UOJ30]/[CF487E]Tourists

题目大意:

一个\(n(n\le10^5)\)个点\(m(m\le10^5)\)条边的无向图,每个点有点权。\(q(q\le10^5)\)次操作,操作包含以下两种:

  1. 修改一个点的点权。
  2. 找到一条连接\((u,v)\)的简单路径,使得最小权值最小。求最小权值。

思路:

缩点后建圆方树,用树链剖分维护权值。发现修改圆点后可能修改\(O(n)\)个方点。

考虑更改方点的含义,让方点只维护子结点,因此修改一个圆点只需要修改它的父亲方点(利用BFS序+线段树)。

统计信息时若\(\operatorname{lca}(u,v)\)为方点,则额外处理一下\(par[\operatorname{lca}(u,v)]\)的值。

时间复杂度\(\mathcal O(n\log^2n)\)

源代码:

#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
inline char getalpha() {
    register char ch;
    while(!isalpha(ch=getchar()));
    return ch;
}
const int N=2e5+1;
int n,m,q,cnt;
struct Edge {
    int x,y;
};
Edge edge[N];
int w[N];
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[u].push_back(v);
    e[v].push_back(u);
}
std::stack<int> s;
int dfn[N],low[N],par[N];
void tarjan(const int &x,const int &par) {
    s.push(x);
    dfn[x]=low[x]=++dfn[0];
    for(auto &y:e[x]) {
        if(y==par) continue;
        if(!dfn[y]) {
            tarjan(y,x);
            low[x]=std::min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x]) {
                cnt++;
                for(register int z=0;z!=y;s.pop()) {
                    z=s.top();
                    edge[m++]=(Edge){cnt,z};
                }
                edge[m++]=(Edge){cnt,x};
            }
        } else low[x]=std::min(low[x],dfn[y]);
    }
}
int dep[N],top[N],son[N],size[N];
void dfs(const int &x,const int &par) {
    ::par[x]=par;
    dep[x]=dep[par]+1;
    size[x]=1;
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i];
        if(y==par) continue;
        dfs(y,x);
        size[x]+=size[y];
        if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
    }
}
void dfs(const int &x) {
    dfn[x]=++dfn[0];
    top[x]=x==son[par[x]]?top[par[x]]:x;
    if(son[x]) dfs(son[x]);
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i];
        if(y==par[x]||y==son[x]) continue;
        dfs(y);
    }
}
int bfn[N],beg[N];
inline void bfs() {
    static bool vis[N];
    static std::queue<int> q;
    q.push(1);
    while(!q.empty()) {
        const int &x=q.front();
        vis[x]=true;
        bfn[x]=++bfn[0];
        if(!beg[par[x]]) beg[par[x]]=bfn[x];
        size[x]=0;
        if(x>n) w[x]=INT_MAX;
        for(register auto &y:e[x]) {
            if(vis[y]) continue;
            q.push(y);
            size[x]++;
            if(x>n) w[x]=std::min(w[x],w[y]);
        }
        q.pop();
    }
}
class SegmentTree {
    #define _left <<1
    #define _right <<1|1
    #define mid ((b+e)>>1)
    private:
        int val[N<<2];
        void push_up(const int &p) {
            val[p]=std::min(val[p _left],val[p _right]);
        }
    public:
        void modify(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x,const int &y) {
            if(b==e) {
                val[p]=y;
                return;
            }
            if(x<=mid) modify(p _left,b,mid,x,y);
            if(x>mid) modify(p _right,mid+1,e,x,y);
            push_up(p);
        }
        int query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) const {
            if(b==l&&e==r) return val[p];
            int ret=INT_MAX;
            if(l<=mid) ret=std::min(ret,query(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r)));
            if(r>mid) ret=std::min(ret,query(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r));
            return ret;
        }
    #undef _left
    #undef _right
    #undef mid
};
SegmentTree t1,t2;
inline int query(int x,int y) {
    int ret=INT_MAX;
    while(top[x]!=top[y]) {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) std::swap(x,y);
        ret=std::min(ret,t1.query(1,1,cnt,dfn[top[x]],dfn[x]));
        x=par[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
    ret=std::min(ret,t1.query(1,1,cnt,dfn[y],dfn[x]));
    if(y>n) ret=std::min(ret,t1.query(1,1,cnt,dfn[par[y]],dfn[par[y]]));
    return ret;
}
int main() {
    n=cnt=getint(),m=getint(),q=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) w[i]=getint();
    for(register int i=0;i<m;i++) {
        add_edge(getint(),getint());
    }
    m=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) e[i].clear();
    for(register int i=0;i<m;i++) {
        const int &u=edge[i].x,&v=edge[i].y;
        add_edge(u,v);
    }
    dfn[0]=0;
    dfs(1,0);
    dfs(1);
    bfs();
    for(register int i=1;i<=cnt;i++) t1.modify(1,1,cnt,dfn[i],w[i]);
    for(register int i=1;i<=cnt;i++) t2.modify(1,1,cnt,bfn[i],w[i]);
    for(register int i=0;i<q;i++) {
        const char opt=getalpha();
        const int x=getint(),y=getint();
        if(opt=='C') {
            t1.modify(1,1,cnt,dfn[x],y);
            if(par[x]<=n) continue;
            t2.modify(1,1,cnt,bfn[x],y);
            const int tmp=t2.query(1,1,cnt,beg[par[x]],beg[par[x]]+size[par[x]]-1);
            t1.modify(1,1,cnt,dfn[par[x]],tmp);
        }
        if(opt=='A') {
            printf("%d\n",query(x,y));
        }
    }
    return 0;
}
posted @ 2018-08-09 16:08 skylee03 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏