[BZOJ2818]Gcd

题目大意：
　　对于给定的$n(n\leq10^7)$，求$\displaystyle\sum_{x=1}^n\sum_{y=1}^n[\gcd(x,y)为质数]$。
思路：
　　$\displaystyle\begin{align*}原式&=\sum_{p为质数且p\leq n}\sum_{a=1}^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}\sum_{b=1}^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}[\gcd(a,b)=1]\\&=2(\sum_{p为质数且p\leq n}\sum_{a=1}^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}\varphi(a))-小于等于n的质数个数\end{align*}$
　　因此可以先线性筛求出欧拉函数，然后求前缀和，最后枚举$p$即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
typedef long long int64;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=10000001,M=664580;
bool vis[N];
int prime[M],phi[N];
int64 sum[N];
int main() {
    const int n=getint();
    phi[1]=1;
    for(register int i=2;i<=n;i++) {
        if(!vis[i]) {
            prime[++prime[0]]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(register int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=n;j++) {
            vis[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0) {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
    }
    int64 ans=0;
    for(register int i=1;i<=prime[0];i++) {
        ans+=sum[n/prime[i]];
    }
    printf("%lld\n",ans*2-prime[0]);
    return 0;
}