[SCOI2010]生成字符串

OJ题号：

BZOJ1856、洛谷1641

思路：

总方案数为$\binom{n+m}{m}$，非法方案数为$\binom{n+m}{m-1}$。
则合法方案数为$(n-m+1)\frac{(n+2)(n+3)...(n+m)}{m!}$。
其中除以$m!$可以用乘以逆元实现，边乘边模。
因为要求出1~m的连续的逆元，所以可以线性推。
另外注意中间结果和最终乘积可能会超过int范围，所以要转long long，不然只有10分。

#include<cstdio>
#include<cctype>
inline int getint() {
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int mod=20100403;
int main() {
    int n=getint(),m=getint();
    long long sum=n-m+1;
    for(int i=2;i<=m;i++) {
        sum=sum*(n+i)%mod;
    }
    int inv[m+1];
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=m;i++) {
        inv[i]=(long long)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        sum=sum*inv[i]%mod;
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}