[BZOJ4894]天赋

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题目大意：

求\(n(n\le300)\)个点的有向图中以\(1\)为根的外向树的个数。

思路：

矩阵树定理。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
inline int getdigit() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	return ch^'0';
}
const int N=301,mod=1e9+7;
int mat[N][N],in[N];
void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
	if(!b) {
		x=1,y=0;
		return;
	}
	exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
}
inline int inv(const int &x) {
	int ret,tmp;
	exgcd(x,mod,ret,tmp);
	return (ret%mod+mod)%mod;
}
inline int matrix_tree(const int &n) {
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		for(register int j=1;j<=n;j++) {
			mat[i][j]=(mat[i+1][j+1]%mod+mod)%mod;
		}
	}
	int ans=1;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		int p=0;
		for(register int j=i;j<=n;j++) {
			if(mat[i][j]) p=j;
		}
		if(!p) return 0;
		if(p!=i) {
			ans=mod-ans;
			for(register int j=1;j<=n;j++) {
				std::swap(mat[j][i],mat[j][p]);
			}
		}
		ans=1ll*ans*mat[i][i]%mod;
		const int t=inv(mat[i][i]);
		for(register int j=i;j<=n;j++) {
			mat[i][j]=1ll*mat[i][j]*t%mod;
		}
		for(register int j=i+1;j<=n;j++) {
			if(!mat[j][i]) continue;
			const int t=mat[j][i];
			for(register int k=i;k<=n;k++) {
				mat[j][k]=(mat[j][k]-1ll*mat[i][k]*t%mod+mod)%mod;
			}
		}
	}
	return ans;
}
int main() {
	const int n=getint();
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		for(register int j=1;j<=n;j++) {
			mat[i][j]=-getdigit();
			in[j]-=mat[i][j];
		}
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		mat[i][i]+=in[i];
	}
	printf("%d\n",matrix_tree(n-1));
	return 0;
}