模拟108 题解

A. 打表

正确的题意是：求出最优决策下 取得的值与答案的差 绝对值的期望。

考虑到本题中二者选择的概率各占一半。

二者都选择各自的最优策略，在按位划分的情况下，

只有$0$,$1$两种取值，如果前者选择$0$，那么后者可以选择$1$

最终每个下标都会被等概率的选择，所以最终的答案就是对绝对值求和除$2^k$。

 

 

 

B. 蛇

考虑所有的方案，一定可以表示为

1.从起点开始，反向走$a$步，之后正向走$a$步回去。

2.正向上下乱跳着走。

3.结束乱跳，正向走$b$步，之后反向走$b$步回去。

（$a$，$b$均可以为0）

哈希判断字符串匹配，预处理出步骤$1$,$3$，步骤$2$直接$dp$就可以了。

设$dp_{i,j,k,0/1}$表示i行j列，匹配到第k个，这个状态从上一列/本列转移而来。

可以进行简单转移。

为了统计不重不漏，有很多细节。

不妨将步骤$1$,$3$分别视为左括号和右括号。

只走$1$步的左括号和右括号都是没有必要统计答案的，因为已经在$dp$中统计。

有一些$dp$无法处理左右括号直接匹配的情况，所以应该特殊统计。

对于单个括号直接匹配的情况，只能统计一次。