SGU 刷题
记录SGU 刷题。
100. A+B
101. Domino
题意：经典的骨牌拼接问题，将数字看做点，骨牌看作边，转化成无向图求欧拉路。
102. Coprimes
题意：求euler phi函数。
105. Div 3
题意：给你一个数列 1, 12, 123, ..., 123456789, 12345678910, ....。问你前n（n < 2^31) 项中有多少个数可以被3整除。
观察：打个表，或者推一下就会发现规律。
107. 987654321 problem
题意：给你一个n（n <= 1e6)，问你有多少n位数的平方以987654321结尾。
观察：以987654321结尾，即模1e9得到987654321，所以满足条件的数，最小的9位会有一些限制，其他较高位可以随意组合。首先暴力算出n=9时，答案是8，n小于9时答案是0。然后考虑n>9的情况，最高的n-9位有10^(n-9)-10^(n-10) = 9*10^(n-10)种选法，最低的9位有8种选法，所以答案是72*10^(n-10)。
方法：分情况讨论，暴力输出即可。
108. Self-numbers 2
题意：对于一个正整数n，d(n) = n + sum of digits of n。我们称n是d(n)的一个generator。如果一个数n没有generator，就称n是一个self-number。下面给你一个n（n <= 1e7）和k（k <= 5e3) 个询问s[1-k]，让你先输出1-n中有多少个self-number，然后再输出第s[i]个self number是啥。时限500ms，内存限制4096 KB
观察：
时限很紧，可以做一个计算d(n)的优化。令sum(i) 为 i中各数位之和，d(i) = i + sum(i)。我们可以用一个静态数组sum[10000]记录下[0, 9999]的sum(i)，对于[1, 1e7] 中任意的i，sum(i) = sum[i/10000] + sum[i%10000]。sum[]数组可以暴力计算，也可以利用sum[i] = sum[i/10]+i%10。
其次内存比较小。如果内存很大，我们可以用一个vis[1e7]来记录每个数是否有generator，从1到n扫一遍，每次如果vis[i] == false, 更新答案；然后vis[d(i)] = true就好了。我们注意到，在[1, 1e7]中，sum(i) <= 9*7 = 63。也就是 d(i) <= i+63。所以可以利用一个长度为64的滚动数组来实现vis[1e7]的功能。
WA：没有注意内存和时限。其次就是没有注意到询问是无序的，并且有重复。
112. a^b-b^a
题意：给你a，b，均不超过100，让你输出a^b-b^a。
方法：大整数即可
113. Nearly Prime numbers
题意：如果一个数可以表示成两个素数相乘的形式，那么就说他是nearly prime。给你多组询问，每次让你输出一个n是不是nearly prime，n <= 1e9。
方法：计算一个数的质因子个数即可，重复质因子算多个。
114. Telecasting Station
题意：数轴上若干个位置，每个位置上有些人。让你找出一个位置，使得各个位置的人数乘上各个位置到该位置的距离 的和 最小。
方法：把选中的位置作为变量，每一个有人的位置对答案的贡献是一个绝对值函数，且权都为正，所以加在一起，肯定是先递减，再递增。找一下中间位置就好了。本质好像就是一个带权取中位数。
回顾：自己是搞出导数，每个点的值都算了一下。看到别人写的比较好。对人数求一个前缀和，找到人数刚好过半的位置，就是答案。
116. Index of super-prime
题意：考虑素数从小到大排p1, p2, p3, ... 如果pi的下标i也是素数，我们就称pi是super prime。下面给你一个正整数n，不超过1e4，问你是否可以用最少数量的super prime将n分解，如果不可以输出0，如果可以，输出最小数量和方案，方案中super prime按照非递增顺序。
方法：记忆话搜索即可。因为要非递增顺序输出方案，注意更新答案的顺序或者时机。
117. Counting
题意：给你正整数n，m，k，和一个长度为n的正整数序列a[1-n]，所有数均不超过10001。下面让你统计有多少i，满足a[i]^m % k == 0。
方法：将k素因子分解，对于一个a[i]，用k的每一个素因子去检查a[i]即可。
回顾：自己好菜，看到大家的方法是模k的快速幂。
123. The sum
题意：让你求fibonacci的前k（k <= 40)的和。
方法：暴力求就好了。k更大的时候可能需要快速幂。
126. Boxes
