P10035题解

P10035题解

此题是一道找规律题。

将 A，B，C 前六位列出：

• A ： 101010
• B ： 010101
• C ： 001001

我们可以发现：对于 A，B，C 中前六位的匹配字符的个数是相同的（均为三位）。

所以说，对于每一个 N ，也就是 $3^N$ 级台阶，我们都只需要判断最后三位求出最小的位数在加上前 $6 \times n$ 中的匹配数字个数即可（其中 n 指满足 $6 \times n$ 小于 $3 ^ N$ 的 n 最大值）。

同样的，我们易知前三位中 A 与 C 的匹配个数最少，仅为一个。

故 $ans = \frac {3 ^ N - 1} {2}$。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll T, n, Mod = 1e9 + 7;
ll qmi(ll a, ll b)					//快速幂
{
    ll res = 1 % Mod;
    while (b)
	{
        if (b & 1) res = res * a % Mod;
        a = a * a % Mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> T;
	while(T -- )
	{
		cin >> n;
		ll a = (qmi(3, n) - 1) * qmi(2, Mod - 2);	//经典快速幂求逆元
		a %= Mod;
		cout << a << "\n";
	}
	return 0;
}