随笔分类 -  线性代数的本质

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线性代数的本质-08第二部分-以线性代数的眼光看叉积
摘要：叉积究竟应该如何理解呢？如何从多维空间压缩到一维空间呢？如何解读他们的坐标呢？ 对偶性的思想在于：当观察到多维空间向数轴的线性变换时，它均与空间中的唯一一个向量所对应，应用线性变换和这个向量点乘等价。 数值上说：这是因为这类线性变换可以用一个只有一行的矩阵描述，而它的每一列给出了基向量变换后的位置。 阅读全文
posted @ 2018-08-17 18:06 sky-zz 阅读(580) 评论(0) 推荐(0)
线性代数本质-08第一部分-叉积的标准介绍
摘要：叉积，在二维向量中，叉积描述的是两个向量张成的平行四边形的面积（等，行列式吗?） 行列式 叉乘与行列式密切相关，那么到底什么地方密切相关呢？ 计算结果所表达的含义，看起来及其相似，但是其中包含些许不同。 OK,带着疑问进入下一个阶段 两个向量越接近垂直，那么张成的空间，面积或者是体积就越大 卖了一个 阅读全文
posted @ 2018-08-17 16:02 sky-zz 阅读(1030) 评论(0) 推荐(0)
线性代数的本质-07-点积与对偶性
摘要：这两天学习状态不佳,苦恼!~点积所发挥的作用只能够从线性变换的角度去完成. 向量w,v的点积 点积与计算顺序无关,对偶性 疑惑 答疑解惑 视频作者说,还要从对偶性向深处挖掘 多维空间向一维空间的线性变换 1×2矩阵与二维向量之间有着微妙的联系 视频作者在卖关子了,从几何角度会看到美妙的事情,究竟是什 阅读全文
posted @ 2018-08-15 21:56 sky-zz 阅读(1263) 评论(0) 推荐(0)
线性代数的本质-06补充说明-非方阵
摘要：作为引言,视频作者说了一个特别重要的一个点,由于网格线保持平行并且等距分布,并且原点映射为自身,所以使得变换为线性变换. 三行两列的矩阵究竟代表着什么呢? 两行三列的矩阵又代表什么呢? 一行两列是什么样子的变换呢? 有趣的评论区 阅读全文
posted @ 2018-08-14 21:42 sky-zz 阅读(693) 评论(0) 推荐(0)
线性代数的本质-06-逆矩阵、列空间与零空间
摘要：这几个部分学的还是蛮轻松的，再接再厉！继续加油～～～经过支干的整体介绍，这部分视频作者将会介绍逆矩阵（还原变换，后悔药）列空间（这是什么鬼？）秩（一个描述究竟有几维空间的东西）零空间（完全压缩的空间）。想要知道刚刚描述的是否正确，就继续听下去吧。 线性方程组 线性方程组的运算与矩阵的乘法看起来非常的 阅读全文
posted @ 2018-08-12 21:50 sky-zz 阅读(966) 评论(0) 推荐(0)
线性代数的本质-05-行列式
摘要：看看作者是怎么引入行列式的，这个非常有趣。他说目前我们已经对线性变换有形象的理解了（向量的应用，矩阵的应用），那么接下来我们聊些什么呢？快速回忆了一下，线性空间中已经知道了向量表示（加法，数乘，基向量，线性组合，张成的空间），变换方法（引入矩阵，矩阵的乘法），那么还有什么是我需要知道的呢，展开想象还 阅读全文
posted @ 2018-08-12 21:17 sky-zz 阅读(1239) 评论(0) 推荐(0)
线性代数的本质-04补充-三维空间中的线性变换
摘要：二维空间向三维空间中扩展，暂且没有感觉有哪些难度，听听视频中是怎么说的？ 弹幕刚刚开始，已经有同学理解了矩阵的逆求法的原理，虎躯一震！ 按下暂停键思考了一会儿，逆的求法暂且不懂如何变换得来，但是逆的概念应该是反方向变换过程，逆和本身相乘应该是一个没有变换的过程(矩阵考虑成为线性变换)，也就是回到最初 阅读全文
posted @ 2018-08-12 17:32 sky-zz 阅读(489) 评论(0) 推荐(0)
线性代数的本质-04-矩阵乘法与线性变换复合
摘要：回顾上个视频，主要内容为线性变换。包括3部分内容：1. 严格意义，线性变换是将向量作为输入和输出的一类函数。2.直观理解，线性变换看作是对空间的挤压伸展，同时保持网格线平行且等距分布并且原点不变。3.基本关键点，线性变换完全决定于基向量变换前后所处的空间。补充说明：整个空间经过线性变换后，向量与基向 阅读全文
posted @ 2018-08-12 16:01 sky-zz 阅读(2064) 评论(0) 推荐(0)
线性代数的本质-03-矩阵与线性变换
摘要：回顾上两节视频，第一个视频主要介绍了什么是向量，包括向量的两个基本运算数乘与累加。第二个视频主要介绍了向量衍生的分支，包括3个部分：1.基向量，向量是基向量伸缩变换后的累加和。2.线性组合，两个向量的标量乘法之和（此处联想为向量由基向量衍生出来）。3.张成的空间，给定向量的线性组合的向量集合被称为给 阅读全文
posted @ 2018-08-12 13:54 sky-zz 阅读(558) 评论(0) 推荐(0)
线性代数的本质-02-线性组合，张成的空间与基
摘要：回顾上次课程中两个重要的基本但广用的运算规则，向量的加法与数乘。加法，即是矢量和。数乘，即是向量本身的变相累加。通过两种基本运算均可以得到全新的向量。接下来，本次视频内容提前透露：向量与基向量的关系是什么，可否猜测得到呢？ 基向量 将向量的坐标看作是标量，那么原始向量实际上是经过缩放的基向量的和，也 阅读全文
posted @ 2018-08-11 21:32 sky-zz 阅读(1188) 评论(0) 推荐(0)
线性代数的本质-01-向量究竟是什么？
摘要：前言--在线性代数的本质视频中，里面部分概念与内容没有完全理解。现在，做一个博客系列在完整的复习一遍，争取能够深入理解，同时对于弹幕以及评论中的提出的问题，在每个章节后面给出思考。同时，这个课程的直接目的，是对线性代数有一个直观的理解，所以，博客的目的即为对课程知识有一个直观理解。OK,为了抓紧过一 阅读全文
posted @ 2018-08-11 20:02 sky-zz 阅读(1360) 评论(0) 推荐(0)