【HDU - 1010】Tempter of the Bone（dfs+剪枝）

Tempter of the Bone

直接上中文了

Descriptions:

暑假的时候，小明和朋友去迷宫中寻宝。然而，当他拿到宝贝时，迷宫开始剧烈震动，他感到地面正在下沉，他们意识到这是一个陷阱！他们想尽一切办法逃出去。
迷宫是一个大小为 N*M 的长方形，迷宫中有一扇门。一开始，门是关着的，他会在第 t 秒的时间打开。因为，小明和朋友必须在第 t 秒到大门口。每一秒，他都可以向上下左右四个方向移动一个点。一旦他移动了，他刚才所在的点就消失，（这意味着他不能回到他已经走过的点）。他不能在一个点上停留超过一秒，并且不能走障碍点。小明和朋友能安全的逃出吗？

Input

输入由多个测试用例组成。每个测试用例的第一行包含三个整数 N、M 和 T ( 1 < N , M < 7 ; 0 < T < 50 )，分别表示迷宫的大小和门打开的时间。接下来的N行给出迷宫布局，每一行包含M个字符。下列字母分别表示：

"X": 一堵墙，小明和朋友不能在上面停留
"S": 起点
"D": 门
".": 可以走的点

输入以 3 个 0 时结束。这个测试用例不需要处理。

Output

对于每组样例输出一行。
如果小明能够安全逃出，输出 "YES" ，否则输出 "NO"。

Sample Input

4 4 5
S.X.
..X.
..XD
....
3 4 5
S.X.
..X.
...D
0 0 0

Sample Output

NO
YES

题目链接：
https://vjudge.net/problem/HDU-1010

一开始没读清题 上去就bfs WA 了

然后想用bfs做，错了好多次发现不行，bfs更加适用于求最短路径等等最优化的题目由于这道题目时间给定，而到目的的所用却不一定。即：可能有多种到达目的地的方法，不同方法需要的时间不同。并不要求是最短时间。所以bfs不合适

比如：

4 5 5
X X S . .
X X . . X
X . . . X
X . D . X
从S到D其实有很多条路的，最短3步，也可以有其他很多走法，不同走法需要的时间不同，用bfs求的是最短时间，如果题目时间是5呢？BFS答案是错误的，但是其实可以走到的。

然后dfs 结果超时 需要剪枝

奇偶剪枝：

是数据结构的搜索中，剪枝的一种特殊小技巧。

现假设起点为(sx,sy)，终点为（ex,ey），给定t步恰好走到终点，

 

s
|
|
|
+	—	—	—	e

 

 

如图所示（“|”竖走，“—”横走，“+”转弯），易证abs(ex-sx)+abs(ey-sy)为此问题类中任意情况下，起点到终点的最短步数，记做step，此处step1=8；

 

　　

s	—	—	—
	—	—	+
|	+
|
+	—	—	—	e

 

 

如图，为一般情况下非最短路径的任意走法举例，step2=14；

step2-step1=6，偏移路径为6，偶数（易证）；

故，若t-[abs(ex-sx)+abs(ey-sy)]结果为非偶数（奇数），则无法在t步恰好到达；

返回，false；

反之亦反。

具体操作见代码

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#define mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Maxn 10
using namespace std;
int T,n,m,steps;
int ex,ey,sx,sy;;
char mp[Maxn][Maxn];//原始地图
int vis[Maxn][Maxn];//记录人是否走过
int dt[][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};//四个方向
int dfs(int x,int y,int step)//当前坐标 当前步数
{
    if(x==ex&&y==ey&&step==steps)//满足条件，成功
        return 1;
    for(int i=0; i<4; i++)//四个方向
    {
        int tx=x+dt[i][0];
        int ty=y+dt[i][1];
        if(tx>=0&&tx<n&&ty>=0&&ty<m&&!vis[tx][ty]&&mp[tx][ty]!='X')//判断条件
        {
            vis[tx][ty]=1;
            if(dfs(tx,ty,step+1))//继续搜索
                return 1;
            vis[tx][ty]=0;//回溯
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m>>steps,n+m+steps)
    {
        MEM(vis,0);//初始化
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<m; j++)
            {
                cin>>mp[i][j];
                if(mp[i][j]=='S')//起点
                {
                    sx=i,sy=j;
                    vis[sx][sy]=1;//标记
                }
                if(mp[i][j]=='D')//终点
                    ex=i,ey=j;
            }
        if((abs(ex-sx)+abs(ey-sy))%2!=steps%2)//剪枝，不然超时
            cout<<"NO"<<endl;
        else
        {
            if(dfs(sx,sy,0))
                cout<<"YES"<<endl;
            else
                cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
}