C2. Equal Multisets (Hard Version)

\(\href{https://codeforces.com/contest/2211/problem/C2}{C2. \space Equal \space Multisets (Hard \space Version)}\)

碎碎念

场上明明都把题解里面写的内容全想到了， 但是倒在了最后最简单的一步

题解

分析问题

从 \([l, l + j - 1]\) 移动到 \([l + 1, l + k]\) 依旧合法

要求什么？

1. $a[l] = a[l + k] $ 并且 \(b[l] = b[l + k]\)

或者

2. \(a[l] = b[l]\) 并且 \(a[k] = b[k]\)

其中会有

\(l \le n - k\)

这说明什么？

假设 \(a[l]\) 的时候使用了 \(1\) 的判据

就说明 \(a[l] = a[l_1]\) 满足 \(l \equiv l_1 \pmod{k}\)

也就是每 \(k\) 个分组 他们都要相等。

也就是说， 对于一组， \(a[i]\) 并不全不相等

那么 一定要有 \(a[i] = b[i]\)

倘若 一组中 \(a[i]\) 全部相等则只要满足 同样下标的 \(b[i]\) 全部相等即可且必须全部相等。

但是 \(b[i]\)​ 的取值怎么办？

如果 \(b[i]\) 全是 \(-1\) 那么我们不做处理

如果 一组中 存在\(b[i] \neq b[i_0]\) ， 且两者均不为 \(-1\) 则一定不可能

否则 就是可行的。

在操作完上述 的 必要条件之后， 意味着什么?

这代表着我们只要前 \(k\) 个如果成立 就可以完全可以.(没错我场上卡在这了)

我们记录 \(cta[i]\) 为下标 \(j\) 从\(1\) 到 \(k\) 里面, 值为 \(i\) 的 \(a[j]\) 的个数

我们记录 \(ctb[i]\) 为下标 \(j\) 从\(1\) 到 \(k\) 里面, 值为 \(i\) 的 \(b[j]\) 的个数, 其中 \(-1\) 不计入计数

前 \(k\) 个可以成立的充分必要条件是， 在上述操作结束之后\(\forall i \le n, ctb[i] \le cta[i]\)

最后判断过关，答案就是 \(Yes\)

AC 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define no puts("No"); return;
int t;
int n, k;
const int N = 2e5 + 1156;
int a[N], b[N];
int cta[N], ctb[N];
void solve(){
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		cta[i] = ctb[i] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		cin >> a[i];
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		cin >> b[i];
	
	for (int i = 1; i <= min (k, n - k); i ++){
		int type = 0;
		if (i + k > n) type = 1; 
		for (int j = 1; ; j ++){
			if (j * k + i > n) break;
			if (a[i + j * k] != a[i + (j - 1) * k])
				type = 1;	
		}//这个就意味着只能取 a[i] = b[i]
		if (type == 1)
			for (int j = 0; ; j ++){
				int u = j * k + i;
				if (j * k + i > n) break;
				if (a[u] == b[u]) continue;
				else if (b[u] == -1) b[u] = a[u];
				else {
					no
				}
			}
		else {
			int type2 = 0;
			int base = 0;
			for (int j = 0; ;j ++){
				int u = j * k + i;
				if (u > n) break;
				if (b[u] != -1) {
					base = b[u];
					type2 = 1;
					break;
				}
			}
			for (int j = 0; ; j ++){
				int u = j * k + i;
				if (u > n) break;
				if (b[u] == -1){
					b[u] = base;
					continue;
				}else if (b[u] == base) continue;
				else {
					no
				}	
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= k; i ++){
		cta[a[i]] ++;
		if (b[i] != -1)
			ctb[b[i]] ++;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++){
		if (ctb[i] > cta[i]){
			no
		}
	}
	puts("Yes");
	return;
}
signed main (){

	ios::sync_with_stdio(false); 
	cin.tie(nullptr); 
	cout.tie(nullptr); 
	cin >> t;
	while (t --){
		solve();
	}
	return 0;
}