背包问题小结

</pre><pre name="code" class="cpp">/*

=========程序信息========

对应题目：01背包之金矿模型

使用语言：c++

使用编译器：Visual Studio 2005.NET

使用算法：动态规划

算法运行时间：O(people * n) [people是人数，n是金矿数]

作者：贵州大学05级 刘永辉 

昵称：SDJL

编写时间：2008年8月

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转载请保留此部分信息:)

*/

/*
思考动态规划的第一点----最优子结构：
思考动态规划的第二点----子问题重叠：
思考动态规划的第三点----边界：
思考动态规划的第四点----子问题独立：
思考动态规划的第五点----做备忘录：

转移方程：
	当mineNum = 0且people >= peopleNeeded[mineNum]时 f(people,mineNum) = gold[mineNum]

	当mineNum = 0且people < peopleNeeded[mineNum]时 f(people,mineNum) = 0

	当mineNum != 0时 f(people,mineNum) = f(people-peopleNeeded[mineNum], mineNum-1) + gold[mineNum]与f(people, mineNum-1)
	中的较大者，前两个式子对应动态规划的“边界”，后一个式子对应动态规划的“最优子结构”请读者弄明白后再继续往下看。

*/

#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;



const int max_n = 3;//程序支持的最多金矿数

const int max_people = 12;//程序支持的最多人数



int n;//金矿数

int peopleTotal;//可以用于挖金子的人数

int peopleNeed[max_n];//每座金矿需要的人数

int gold[max_n];//每座金矿能够挖出来的金子数

int maxGold[max_people][max_n];//maxGold[i][j]保存了i个人挖前j个金矿能够得到的最大金子数，等于-1时表示未知



//初始化数据 

void init(){

    ifstream inputFile("beibao10.in");

    inputFile>>peopleTotal>>n;

    for(int i=0; i<n; i++)
        inputFile>>peopleNeed[i]>>gold[i];

    inputFile.close();
            
    for(i=0; i<=peopleTotal; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            maxGold[i][j] = -1;//等于-1时表示未知 [对应动态规划中的“做备忘录”]

}



//获得在仅有people个人和前mineNum个金矿时能够得到的最大金子数，注意“前多少个”也是从0开始编号的
int GetMaxGold(int people, int mineNum){

    //申明返回的最大金子数
    int retMaxGold;

    //如果这个问题曾经计算过  [对应动态规划中的“做备忘录”]
    if(maxGold[people][mineNum] != -1){

        //获得保存起来的值
        retMaxGold = maxGold[people][mineNum];
    }

    else if(mineNum == 0){//如果仅有一个金矿时 [对应动态规划中的“边界”]

        //当给出的人数足够开采这座金矿
        if(people >= peopleNeed[mineNum]){    

            //得到的最大值就是这座金矿的金子数
            retMaxGold = gold[mineNum];

        }else{//否则这唯一的一座金矿也不能开采

            //得到的最大值为0个金子
            retMaxGold = 0;
        }

    }

    else if(people >= peopleNeed[mineNum]){//如果给出的人够开采这座金矿 [对应动态规划中的“最优子结构”]

        //考虑开采与不开采两种情况，取最大值.
		int a=( GetMaxGold(people - peopleNeed[mineNum],mineNum -1) + gold[mineNum] );
		int b= ( GetMaxGold(people,mineNum - 1) );
		retMaxGold= a>b?a:b;
    }

    else{//否则给出的人不够开采这座金矿 [对应动态规划中的“最优子结构”]

        //仅考虑不开采的情况
        retMaxGold  = GetMaxGold(people,mineNum - 1);

    }
    
    //做备忘录    
    maxGold[people][mineNum] = retMaxGold;

    return retMaxGold;

}



int main(int argc, char* argv[]){

    //初始化数据
    init();

    //输出给定peopleTotal个人和n个金矿能够获得的最大金子数，再次提醒编号从0开始，所以最后一个金矿编号为n-1
    cout<<GetMaxGold(peopleTotal,n-1);

    system("pause");

    return 0;

}

下面是发现的另一段代码，效果也可以，较为简练

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MIN=-65534;
const int N=3;   //物品数量
const int V=5;  //背包容量
int f[N+1][V+1];

int Package(int *W,int *C,int N,int V);
void main(int argc,char *argv[]){
	int W[4]={0,7,5,8};      //物品权重
	int C[4]={0,2,3,4};      //物品大小
	int result=Package(W,C,N,V);
	if(result>0){
		cout<<endl;
		cout<<"the opt value:"<<result<<endl;
		int i=N,j=V;
		while(i){
			if(f[i][j]==(f[i-1][j-C[i]]+W[i])){
				cout<<i<<":"<<"w="<<W[i]<<",c="<<C[i]<<endl;
				j-=C[i];
			}
			i--;
		} 
	}else
		cout<<"can not find the opt value"<<endl;
	return;
}

int Package(int *W,int *C,int N,int V){
	int i,j;
	memset(f,0,sizeof(f));  //初始化为0
	
	for(i=0;i<=N;i++)
		for(j=1;j<=V;j++)               //此步骤是解决是否恰好满足背包容量，
			f[i][j]=MIN;                //若“恰好”满足背包容量，即正好装满背包，则加上此步骤，若不需要“恰好”，则初始化为0
    
	for(i=1;i<=N;i++)
		for(j=C[i];j<=V;j++){
			f[i][j]=(f[i-1][j]>f[i-1][j-C[i]]+W[i])?f[i-1][j]:(f[i-1][j-C[i]]+W[i]);
			cout<<"f["<<i<<"]["<<j<<"]="<<f[i][j]<<endl;
		}

	return f[N][V];
}