回溯法1——八皇后问题

问题：8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

思路：回溯法是一种试错方法：

1.先选一个位置试着放置一下，并做“记录”；

2.在每次子问题中进行判定时需要过去的“记录”作为是否可以继续尝试的依据；

3.最后很关键，需要在每次判断结束后将尝试位置进行复位，是为回溯。

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0

//记录板，如果将一个皇后放上去，就只为TRUE
int board[8][8];

//打印结果
void print_board(){
	int row;
	int column;
	static int n_solutions;
	n_solutions += 1;
	printf("Solution #%d:\n", n_solutions );
	for( row = 0; row < 8; row += 1 ){
		for( column = 0; column < 8; column += 1 ){
			if( board[ row ][ column ] )
				printf( " Q" );
			else
				printf( " +" );
		}
		putchar(10);
	}
	putchar(10);
}

//关键函数，用来确认放置新皇后的位置是否与已有的冲突
//考虑到放置位置是逐行进行的，
//因此只需要检查上，左，左上，右上，四个方向有没有放过皇后
int	conflicts( int row, int column ){
	int i;
	for(i=1;i<8;i+=1){
		
		//检查上，左，左上，右上，四个方向有没有放过皇后
	
		if(row-i>=0 && board[row-i][column ] )//上
			return TRUE;
		if( column-i>=0&&board[ row ][ column-i])//左
			return TRUE;
		if(row-i>=0&&column-i>=0&& board[ row-i][column-i])//左上
			return TRUE;
		if(row-i>=0&&column+i<8&& board[ row-i][column+i])//右上
			return TRUE;
	}
	
	//如果上，左，左上，右上，四个方向均未放过皇后，则该位置不冲突
	return FALSE;
}

//关键函数：用来对新皇后进行放置
void place_queen( int row ){
	int column;
	
	//对于第row行的colum个位置，逐列进行试探。
	for( column = 0; column < 8; column += 1 ){////////逐列进行测试
		board[ row ][ column ] = TRUE;////////////////////试着置为1
		
		//如果位置[row，column] 不冲突，就说明可以试探放置
		if( row == 0 || !conflicts( row, column ) ){
			
			if(row<7)//还未到头
				place_queen( row+1);
			else//一个放置方案完成了。
				print_board();
		}
		//逻辑难点：记得试探过后再回溯回去，保证复位。
		board[ row ][ column ] = FALSE;////////////////测试后置回0
	}
}
int
main(){
	place_queen( 0 );
	return EXIT_SUCCESS;
}