数据结构-图

无向图

图1

图1中字母叫作顶点，每个顶点和其他顶点连接的线条叫作边，每个顶点所拥有的边的个数叫作度

这个概念有点类似微信的好友结构

图中每个顶点代表了微信好友中的每个人

边代表了每个人(顶点)对应有哪些好友，A-C的意思就是A是C的好友，C也是A的好友，A-D的意思就是A是D的好友，D也是A的好友

每个顶点所拥有的边的条数，就是微信中每个人拥有的好友个数

 

有向图

 

图2

有向图的概念简单明了，就是有方向嘛，

有向图的概念和微博的好友结构一样

A->C，A到C这条边的方向是A指向C,对应微博中就是A这个人主动关注了C,但是C没有关注A,在看图2中C<->F这条边，就对应了C关注了F,F也关注了C

有向图中关于度的概念有了变化，分为入度和出度，顾名思义

入度就是指向某个顶点的边的条数，比如说D的入度就是2

出度就是某个顶点指向其他顶点的边的个数，比如说A的出度就是2

 

带权图

 

图3

带权图就是在每条边上面加上了权重，就像QQ的好友亲密度，比如A-C这条就代表了A和C的好友亲密度是5

 

下面我们来看存储方法

邻接矩阵法

图4

图4中所表示的方法叫作邻接矩阵法，这种方法底层依赖一个二维数组

对于无向图如果i和j之间有边，我们就把a[i][j]记为1，a[j][i]也记为1

对于有向图来说，如果有一条箭头从i指向j,就把a[i][j]记为1，如果有一条箭头从j指向i,就把a[j][i]记为1

对于带权图，数组中就存储对应的权重

这种存储方法有一些缺点

对于无向图来说如果a[i][j]=1，那么a[j][i]肯定也等于1，这样其实就白白浪费了一半的空间

还有如果是稀疏图，比如说微信用户很多，但是每个用户的好友不是很多，一般也就三五百个，那绝大部分的空间就浪费掉了

但这也并不是说，邻接矩阵的存储方法就完全没有优点。

首先，邻接矩阵的存储方式简单、直接

因为基于数组，所以在获取两个顶点的关系时，就非常高效。

 

邻接表存储方法 

图5

图5中画的是一个有向图的邻接表存储方式

其实就是散列表

在每个顶点后面挂一条链表，链表中存储的就是顶点所指向的其他顶点

这种存储方式虽然占用空间比邻接矩阵法小，但是他的缺点就是对cpu缓存是不友好的哈，因为链表在内存中不是连续存储的

还有就是比如说我们要查看2和4是否有对应关系，我们就需要查询出2中的链表数据，循环查询看是否有4，这样在邻接表中查询两个顶点的关系就没有那么高效了

还有一个点就是如果某个顶点的链接长度过长，这样查询数据就是O(n)的时间复杂度，查询时间会很长，我们可以设置一个阈值，比如说一个顶点的链表长度超过了50

那么就把链表的存储方法改为平衡二叉查找树，比如红黑树(是平衡二叉查找树的一种方式)，红黑树的理解比较复杂，大家感兴趣可以去查询一下

 

对于邻接矩阵法来说就是空间换时间

对于邻接表存储方法来说就是时间换空间

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