PTA 1045 快速排序 (25分) 线段树暴力解

题目

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则：

  • 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
  • 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
  • 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
  • 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 1。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

 

分析：

题意：判断一个数是否符合满足下面的条件：

　　　　1、前面的数都小于自己
　　　　2、后面的数都大于自己

一开始我的想法是卡一个最大值，一个最小值，一个从前向后遍历，另一个从后向前遍历，标记符合要求的数，最后sort一下就行。复杂度O(2n+mlogm)，稳过！

这也太简单了吧，于是突发奇想，我要挑战程序忍耐极限，于是便写了颗线段树模拟暴力解（遍历每个元素，满足元素前面最大值<该元素<元素后面最小值，则储存在答案数组中），时间复杂度O（2nlongn+mlogm），空间复杂度O（4n)。嘿嘿试试看，希望能ac。

代码：

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int i,j,n;
int a[100005];
int num[100005];
struct Tree{
    int l,r,maxx,minn;
}t[400005];
void built(int i,int l,int r){
    t[i].l=l;
    t[i].r=r;
    if(l==r){
        t[i].maxx=a[l];
        t[i].minn=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    built(i*2,l,mid);
    built(i*2+1,mid+1,r);
    t[i].maxx=max(t[i*2].maxx,t[i*2+1].maxx);
    t[i].minn=min(t[i*2].minn,t[i*2+1].minn);
}
int mi(int i,int l,int r){
    if(l==t[i].l && r==t[i].r){
        return t[i].minn;
    }
    int mid=(t[i].l+t[i].r)/2;
    if(r<=mid){
        return mi(i*2,l,r);
    }
    else if(l>mid){
        return mi(i*2+1,l,r);
    }
    else{
        return min(mi(i*2,l,mid),mi(i*2+1,mid+1,r));
    }
}
int ma(int i,int l,int r){
    if(l==t[i].l && r==t[i].r){
        return t[i].maxx;
    }
    int mid=(t[i].l+t[i].r)/2;
    if(r<=mid){
        return ma(i*2,l,r);
    }
    else if(l>mid){
        return ma(i*2+1,l,r);
    }
    else{
        return max(ma(i*2,l,mid),ma(i*2+1,mid+1,r));
    }
}
int searchmax(int i,int l,int r){
    if(r==0){
        return 1;
    }
    else{
        return ma(1,l,r)<=a[i];
    }
}
int searchmin(int i,int l,int r){
    if(l>r){
        return 1;
    }
    else{
        return mi(1,l,r)>=a[i];
    }
}
int main()
{
    int ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    built(1,1,n);
    for(j=1;j<=n;j++){
        if(searchmax(j,1,j-1) && searchmin(j,j+1,n)){
            num[ans]=a[j];
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    sort(num,num+ans);
    for(i=0;i<ans-1;i++){
        printf("%d ",num[i]);
    }
    printf("%d",num[ans-1]);
}
线段树

 

结果：第二个测试点WA了，所幸没有TLE，难道还有没有考虑的地方？应该是极端的数，噢噢，傻了，ans=0的时候不就不用输出了吗？特判ans=0时return0结束就行了，啊格式错误，再看了下输出要求，原来要2行，要printf("\n")，坑啊！（还好不是比赛）

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int i,j,n;
int a[100005];
int num[100005];
struct Tree{
    int l,r,maxx,minn;
}t[400005];
void built(int i,int l,int r){
    t[i].l=l;
    t[i].r=r;
    if(l==r){
        t[i].maxx=a[l];
        t[i].minn=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    built(i*2,l,mid);
    built(i*2+1,mid+1,r);
    t[i].maxx=max(t[i*2].maxx,t[i*2+1].maxx);
    t[i].minn=min(t[i*2].minn,t[i*2+1].minn);
}
int mi(int i,int l,int r){
    if(l==t[i].l && r==t[i].r){
        return t[i].minn;
    }
    int mid=(t[i].l+t[i].r)/2;
    if(r<=mid){
        return mi(i*2,l,r);
    }
    else if(l>mid){
        return mi(i*2+1,l,r);
    }
    else{
        return min(mi(i*2,l,mid),mi(i*2+1,mid+1,r));
    }
}
int ma(int i,int l,int r){
    if(l==t[i].l && r==t[i].r){
        return t[i].maxx;
    }
    int mid=(t[i].l+t[i].r)/2;
    if(r<=mid){
        return ma(i*2,l,r);
    }
    else if(l>mid){
        return ma(i*2+1,l,r);
    }
    else{
        return max(ma(i*2,l,mid),ma(i*2+1,mid+1,r));
    }
}
int searchmax(int i,int l,int r){
    if(r==0){
        return 1;
    }
    else{
        return ma(1,l,r)<=a[i];
    }
}
int searchmin(int i,int l,int r){
    if(l>r){
        return 1;
    }
    else{
        return mi(1,l,r)>=a[i];
    }
}
int main()
{
    int ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    built(1,1,n);
    for(j=1;j<=n;j++){
        if(searchmax(j,1,j-1) && searchmin(j,j+1,n)){
            num[ans]=a[j];
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    if(ans==0){
        printf("\n");
        return 0;
    }
    sort(num,num+ans);
    for(i=0;i<ans-1;i++){
        printf("%d ",num[i]);
    }
    printf("%d",num[ans-1]);
}

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int i,j,n;
int a[100005];
int num[100005];
struct Tree{
    int l,r,maxx,minn;
}t[400005];
void built(int i,int l,int r){
    t[i].l=l;
    t[i].r=r;
    if(l==r){
        t[i].maxx=a[l];
        t[i].minn=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    built(i*2,l,mid);
    built(i*2+1,mid+1,r);
    t[i].maxx=max(t[i*2].maxx,t[i*2+1].maxx);
    t[i].minn=min(t[i*2].minn,t[i*2+1].minn);
}
int mi(int i,int l,int r){
    if(l==t[i].l && r==t[i].r){
        return t[i].minn;
    }
    int mid=(t[i].l+t[i].r)/2;
    if(r<=mid){
        return mi(i*2,l,r);
    }
    else if(l>mid){
        return mi(i*2+1,l,r);
    }
    else{
        return min(mi(i*2,l,mid),mi(i*2+1,mid+1,r));
    }
}
int ma(int i,int l,int r){
    if(l==t[i].l && r==t[i].r){
        return t[i].maxx;
    }
    int mid=(t[i].l+t[i].r)/2;
    if(r<=mid){
        return ma(i*2,l,r);
    }
    else if(l>mid){
        return ma(i*2+1,l,r);
    }
    else{
        return max(ma(i*2,l,mid),ma(i*2+1,mid+1,r));
    }
}
int searchmax(int i,int l,int r){
    if(r==0){
        return 1;
    }
    else{
        return ma(1,l,r)<=a[i];
    }
}
int searchmin(int i,int l,int r){
    if(l>r){
        return 1;
    }
    else{
        return mi(1,l,r)>=a[i];
    }
}
int main()
{
    int ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    built(1,1,n);
    for(j=1;j<=n;j++){
        if(searchmax(j,1,j-1) && searchmin(j,j+1,n)){
            num[ans]=a[j];
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    if(ans==0){
        return 0;
    }
    sort(num,num+ans);
    for(i=0;i<ans-1;i++){
        printf("%d ",num[i]);
    }
    printf("%d",num[ans-1]);
}
posted @ 2020-04-02 21:06  Canana  阅读(437)  评论(0)    收藏  举报