DP 练习

DP 真是奇妙啊

P1095 [NOIP2007 普及组] 守望者的逃离

题意：两种移动方式，一种不消耗任何能量，速度 \(v_0\)，一种消耗 \(x_0\) 能量，速度 \(v_1(v_1>v_0)\)，可停止 1s 恢复 \(a\) 能量，给定距离 \(S\)，询问是否能在给定时间 \(T\) 内逃离并求最短时间，否则求最长距离。

Sol：能 \(v_1\) 则用能量，先考虑只有消耗能量和恢复能量，直接暴力 DP 模拟出 \(f_t\) 为 \(t\) 时刻最远能到的地方。接下来一个朴素的做法是暴力枚举走了多久，然后在之前的 \(f\) 里面二分出一个值使其 \(\ge S\)（不难发现 \(f\) 单调），复杂度 \(O(n\log n)\)。继续优化，如果当前时刻走路更优则走路，即第二轮 DP 的时候 \(f_t=\max(f_{t-1}+v_0, f_t)\)，因为后面的 \(f\) 有初值所以不会影响。

P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花

题意：题面很明确。

Sol：显然大力背包 \(O(nma)\)。

P3842 [TJOI2007]线段