同余与模运算(数论初步) By ACReaper

First：

我们有如下公式:

(a + b) mod n = ((a mod n)  + (b mod n) )  mod n;

(a - b) mod n = ((a mod n)  - (b mod n)  + n)  mod n;

ab mod n = (a mod n)(b mod n)mod n

注意第二个表达式，因为a mod n - b mod n可能为负数，所以要加上n。记这三个公式不需要死记，

记住123456789 * 987654321如何求最后一位就够了，由这个我们可以推导出上面三个公式。

这边为了防止乘法溢出，可以这样用点小聪明（这是在n不超过long long或者_int64位时适用）

int mul_mod(int a,int b,int n){

a %= n, b %= n;

        return (int )((long long )a * b % n);

}