牛客小白月赛65 D题 题解

原题链接

题意描述

一共有两堆石子，第一堆有 \(a\) 个，第二堆有 \(b\) 个，牛牛和牛妹轮流取石子，牛牛先手，每次取石子的时候只能从以下 \(2\) 种方案种挑一种来取（对于选择的方案数必须保证当前石子 \(\ge\) 取的石子个数才能取）：

1. 第一堆取 \(1\) 个，第二堆取 \(2\) 个
2. 第一堆取 \(2\) 个，第二堆取 \(1\) 个

谁先无法取石子，谁就输了。假设牛牛和牛妹都很聪明，请问谁会获胜？

多组数据，(\(1 \le T\le 10^5,1 \le a,b\le 10^{18}\))

做法分析

题中是两堆石子，但是我们可以先简化下，假如只有一堆石子是什么情况，就是说，有一堆石子，每次最多取2个，不能不取，最后取光者胜利，这样的胜负情况是怎么样的，也就是著名的巴什博弈。

结论是，当石子不为\(3\)的倍数时，先手必胜。

现在我们再回到原题，发现其实我们只要讨论最小的内堆就行了，因为假设最小的内堆显示牛牛胜，无论牛妹怎么取，牛牛都可以和牛妹做相反取法，也就是牛妹取\(1,2(2,1)\)，牛牛就取\(2,1(1,2)\)，正好相反，这样的话最后肯定是最小的内堆先结束，再假设最小的内堆显示牛妹胜，牛妹同样会做和牛牛相反的取法，这时最小的时候同样会先结束。

那我们就考虑，牛牛先手能否造成牛妹取时是输的局面，也就是说牛牛能否让取后最小数变为\(3\)的倍数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int T;
int main()
{
	cin >> T;
    while(T--)
    {
        ll a, b;
        cin >> a >> b;
        if( min(a - 2, b - 1) % 3 == 0)
            printf("niuniu\n");
        else if( min(a - 1, b - 2) % 3 == 0)
            printf("niuniu\n");
        else printf("niumei\n");
    }
	
	return 0;
}